【題目】已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為

(1)若函數(shù)時(shí)有極值,求表達(dá)式;

(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1);(2).

【解析】分析:(1)求出導(dǎo)函數(shù),令導(dǎo)函數(shù)在0處的值為3,在﹣2處的值為0,函數(shù)在1處的值為4,列出方程組求出a,b,c的值;

(2)令導(dǎo)函數(shù)f′(x)[﹣2,1]上恒成立,通過對(duì)對(duì)稱軸與區(qū)間關(guān)系的討論求出導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間的最小值,令最小值大于等于0,求出a的范圍.

詳解:(1)f′(x)=3x2+2ax+b

∵曲線y=f(x)在點(diǎn)P(0,f(0))處的切線方程為y=3x+1.

解得a=,b=3,c=1

.

(2)上恒成立

①當(dāng)時(shí),解得

②當(dāng)時(shí),解得,所以無(wú)解

③當(dāng)時(shí),解得,所以無(wú)解

綜上.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】三棱錐A﹣BCD及其側(cè)視圖、俯視圖如圖所示,設(shè)M,N分別為線段AD,AB的中點(diǎn),P為線段BC上的點(diǎn),且MN⊥NP.

(1)證明:P是線段BC的中點(diǎn);
(2)求二面角A﹣NP﹣M的余弦值.

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【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)且離心率為

(I)求橢圓的方程;

(Ⅱ)過橢圓的右頂點(diǎn)做相互垂直的兩條直線,,分別交橢圓、異于點(diǎn)),問直線是否通過定點(diǎn)?若過定點(diǎn),求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不過定點(diǎn),請(qǐng)說明理由.

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【題目】為調(diào)查乘客的候車情況,公交公司在某站臺(tái)的60名候車乘客中隨機(jī)抽取15人,將他們的候車時(shí)間(單位:分鐘)作為樣本分成5組,如下表所示:

組別

候車時(shí)間

人數(shù)

[0,5)

2

[5,10)

6

[10,15)

4

[15,20)

2

[20,25]

1

(Ⅰ)求這15名乘客的平均候車時(shí)間;
(Ⅱ)估計(jì)這60名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù);
(Ⅲ)若從上表第三、四組的6人中隨機(jī)抽取2人作進(jìn)一步的問卷調(diào)查,求抽到的兩人恰好來(lái)自不同組的概率.

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【題目】設(shè)是兩個(gè)不共線的非零向量.

1)設(shè),,,那么當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí),A,BC三點(diǎn)共線;

2)若,的夾角為60°,那么實(shí)數(shù)x為何值時(shí)的值最小?最小值為多少?

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【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時(shí),求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某同學(xué)用五點(diǎn)法畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:

1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整;函數(shù)的解析式為 (直接寫出結(jié)果即可);

2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出一個(gè)周期的圖象;

3)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

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【題目】已知函數(shù),任取兩個(gè)不相等的正數(shù), ,總有,對(duì)于任意的,總有,若有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則正實(shí)數(shù)的取值范圍為__________

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【題目】已知拋物線的準(zhǔn)線方程為,點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),不過點(diǎn)的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)

(1)如果直線過點(diǎn),求證: ;

(2)如果,證明直線必過一定點(diǎn),并求出該定點(diǎn).

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同步練習(xí)冊(cè)答案