已知P是橢圓
x2
12
+
y2
4
=1上不同于左頂點A、右頂點B的任意一點，記直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，則k1•k2的值為
 
．
考點：橢圓的簡單性質
專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：設P（x0，y0），利用斜率公式及P在橢圓上求得k1和k2 的解析式，從而計算出 k1•k2的值．
解答： 解：由題意得，b=2，a=2
3
，
設P（x0，y0）（y0≠0），A（-2
3
，0），B（2
3
，0），
則
x02
12
+
y02
4
=1，即y02=4（1-
x02
12
），
則k1=
y0
x0+2
3
，k2=
y0
x0-2
3
，
即k1•k2=
y02
x02-12
=
4×
12-x02
12
x02-12
=-
1
3
，
∴k1•k2為定值-
1
3
．
故答案為：-
1
3
．
點評：本題考查橢圓的標準方程，以及橢圓的簡單性質的應用，解答關鍵是利用直線的斜率求出表達式后化簡得到定值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若cosα=
2
3
，且α∈（0，π），則cos
α
2
+sin
α
2
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax+b
x2+1
（其中常數(shù)a，b∈R）．
（Ⅰ）當a=1時，若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，求f（x）的極值點；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設e是橢圓
x2
4
+
y2
k
=1的離心率，且e∈(
1
2
， 1)，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）
A、（0，3）
B、（3，
16
3
）
C、（0，3）∪（ 
16
3
，+∞）
D、（0，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
mx2+mx+1
的定義域是一切實數(shù)，則m的取值范圍是（　�。�
A、0＜m≤4B、0≤m≤1
C、m≥4D、0≤m≤4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某人手中有5張撲克牌，其中2張為不同花色的2，3張為不同花色的A，有5次出牌機會，每次只能出一種點數(shù)的牌但張數(shù)不限，此人有多少種不同的出牌方法？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，若a1=2且an+1-an=3n（n∈N*），則數(shù)列{an}的通項公式an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若一個正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個正三棱柱的側面積為（　�。�
A、24
B、8
3
C、12
3
D、24+8
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：2an+1=an+an+2（n∈N*），它的前n項和為Sn，且a3=10，S6=72
（1）求通項an；
（2）若bn=
1
2
an-30，求數(shù)列{bn}的前n項和的最小值．

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