Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)P（x，y）不是原點(diǎn)時(shí)，定義P的“伴隨點(diǎn)”為P′（ ， ），當(dāng)P是原點(diǎn)時(shí)，定義“伴隨點(diǎn)”為它自身，現(xiàn)有下列命題：
①若點(diǎn)A的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A．
②單元圓上的“伴隨點(diǎn)”還在單位圓上．
③若兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則他們的“伴隨點(diǎn)”關(guān)于y軸對(duì)稱
④若三點(diǎn)在同一條直線上，則他們的“伴隨點(diǎn)”一定共線．
其中的真命題是 ．

Answer 1

【答案】②③
【解析】解：①設(shè)A（0，1），則A的“伴隨點(diǎn)”為A′（1，0），
而A′（1，0）的“伴隨點(diǎn)”為（0，﹣1），不是A，故①錯(cuò)誤，
②若點(diǎn)在單位圓上，則x2+y2=1，
即P（x，y）不是原點(diǎn)時(shí)，定義P的“伴隨點(diǎn)”為P（y，﹣x），
滿足y2+（﹣x）2=1，即P′也在單位圓上，故②正確，
③若兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，設(shè)P（x，y），對(duì)稱點(diǎn)為Q（x，﹣y），
則Q（x，﹣y）的“伴隨點(diǎn)”為Q′（﹣ ， ），則Q′（﹣ ， ）與P′（ ， ）關(guān)于y軸對(duì)稱，故③正確，
④∵（﹣1，1），（0，1），（1，1）三點(diǎn)在直線y=1上，
∴（﹣1，1）的“伴隨點(diǎn)”為（ ， ），即（ ， ），（0，1）的“伴隨點(diǎn)”為（1，0），（1，1的“伴隨點(diǎn)”為（ ，﹣ ），即（ ，﹣ ），則（ ， ），（1，0），（ ，﹣ ）三點(diǎn)不在同一直線上，故④錯(cuò)誤，
所以答案是：②③
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的命題的真假判斷與應(yīng)用，需要了解兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系才能得出正確答案．