【題目】有一種新型的洗衣液,去污速度特別快.已知每投放k(1≤k≤4,且k∈R)個(gè)單位的洗衣液在一定量水的洗衣機(jī)中,它在水中釋放的濃度y(克/升)隨著時(shí)間x(分鐘)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y=k·f(x),其中f(x)=若多次投放,則某一時(shí)刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于4(克/升)時(shí),它才能起到有效去污的作用.
(1)若只投放一次k個(gè)單位的洗衣液,兩分鐘時(shí)水中洗衣液的濃度為3(克/升),求k的值;
(2)若只投放一次4個(gè)單位的洗衣液,則有效去污時(shí)間可達(dá)幾分鐘?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某高職院校進(jìn)行自主招生文化素質(zhì)考試,考試內(nèi)容為語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三科,總分為200分.現(xiàn)從上線的考生中隨機(jī)抽取20人,將其成績(jī)用莖葉圖記錄如下:
男 | 女 | |||||||||||
15 | 6 | |||||||||||
5 | 4 | 16 | 3 | 5 | 8 | |||||||
8 | 2 | 17 | 2 | 3 | 6 | 8 | 8 | 8 | ||||
6 | 5 | 18 | 5 | 7 | ||||||||
19 | 2 | 3 |
(Ⅰ)計(jì)算上線考生中抽取的男生成績(jī)的方差;(結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后一位)
(Ⅱ)從上述莖葉圖180分以上的考生中任選2人作為考生代表出席座談會(huì),求所選考生恰為一男一女的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知底角為的等腰梯形,底邊長(zhǎng)為12,腰長(zhǎng)為,當(dāng)一條垂直于底邊 (垂足為)的直線從左至右移動(dòng)(與梯形有公共點(diǎn))時(shí),直線把梯形分成兩部分.
(1)令,試寫(xiě)出直線右邊部分的面積與的函數(shù)解析式;
(2)在(1)的條件下,令.構(gòu)造函數(shù)
①判斷函數(shù)在上的單調(diào)性;
②判斷函數(shù)在定義域內(nèi)是否具有單調(diào)性,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】共享單車(chē)是城市慢行系統(tǒng)的一種模式創(chuàng)新,對(duì)于解決民眾出行“最后一公里”的問(wèn)題特別見(jiàn)效,由于停取方便、租用價(jià)格低廉,各色共享單車(chē)受到人們的熱捧.某自行車(chē)廠為共享單車(chē)公司生產(chǎn)新樣式的單車(chē),已知生產(chǎn)新樣式單車(chē)的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一件新樣式單車(chē)需要增加投入100元.根據(jù)初步測(cè)算,自行車(chē)廠的總收益(單位:元)滿足分段函數(shù),其中 是新樣式單車(chē)的月產(chǎn)量(單位:件),利潤(rùn)總收益總成本.
(1)試將自行車(chē)廠的利潤(rùn)元表示為月產(chǎn)量的函數(shù);
(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時(shí)自行車(chē)廠的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線在點(diǎn)處的切線斜率為0.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,嵩山上原有一條筆直的山路BC,現(xiàn)在又新架設(shè)了一條索道AC,小李在山腳B處看索道AC,發(fā)現(xiàn)張角∠ABC=120°;從B處攀登400米到達(dá)D處,回頭看索道AC,發(fā)現(xiàn)張角∠ADC=150°;從D處再攀登800米方到達(dá)C處,則索道AC的長(zhǎng)為_(kāi)_______米.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市為了制定合理的節(jié)電方案,供電局對(duì)居民用電進(jìn)行了調(diào)查,通過(guò)抽樣,獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量(單位:度),將數(shù)據(jù)按照, , , , , , , , 分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求直方圖中的值并估計(jì)居民月均用電量的中位數(shù);
(Ⅱ)現(xiàn)從第8組和第9組的居民中任選取2戶居民進(jìn)行訪問(wèn),則兩組中各有一戶被選中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】求下列各式的值:
(1)2log32-log3+log38-5;
(2)[(1-log63)2+log62·log618]÷log64.
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