14．若loga3b=-1，則a+b的最小值為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

分析 把對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵loga3b=-1，∴a-1=3b，解得ab=$\frac{1}{3}$．a(chǎn)，b＞0．
則a+b≥2$\sqrt{ab}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=$\frac{\sqrt{3}}{3}$時(shí)取等號(hào)，其最小值為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故答案為：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個(gè)半圓，設(shè)OA=1，則陰影部分的面積是$\frac{π-2}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．下列比較大小錯(cuò)誤的是（　　）
A．sin（$-\frac{π}{18}$）＞sin（$-\frac{π}{10}$）B．sin250°＞sin260°C．tan$\frac{π}{4}$＞tan$\frac{π}{6}$D．tan138°＞tan143°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知關(guān)于x的方程${log_2}（{x+3}）-{log_4}{x^2}=a$的解在區(qū)間（3，8）內(nèi)，則a的取值范圍是$（lo{g}_{2}\frac{11}{8}，1）$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知集合A={x|x-1|≤2}，集合$B=\left\{{x\left|{\frac{x-a}{x+3}＜0}\right.}\right\}$
（1）若a=1，求集合A∩B；
（2）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知$0＜β＜\frac{π}{2}＜α＜π$，且$cos（{α-\frac{β}{2}}）=\frac{5}{13}$，$sin（{\frac{α}{2}-β}）=\frac{3}{5}$．
求（1）$tan（{α-\frac{β}{2}}）$的值；
（2）$cos（{\frac{α+β}{2}}）$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．對(duì)于定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x），若存在x0∈D，對(duì)任意的x∈D，都有f（x）≥f（x0），則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上有“下界”，把f（x0）稱為函數(shù)f（x）在D上的“下界”．
（1）分別判斷下列函數(shù)是否有“下界”？如果有，寫出“下界”，否則請(qǐng)說明理由；f1（x）=1-2x（x＞0），f2（x）=x+$\frac{16}{x}$（0＜x≤5）．
（2）請(qǐng)你類比函數(shù)有“下界”的定義，寫出函數(shù)f（x）在區(qū)間D上有“上界”的定義；并判斷函數(shù)f2（x）=|x-$\frac{16}{x}$|（0＜x≤5）是否有“上界”？說明理由；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間D上既有“上界”又有“下界”，則稱函數(shù)f（x）是區(qū)間D上的“有界函數(shù)”，把“上界”減去“下界”的差稱為函數(shù)f（x）在D上的“幅度M”．
對(duì)于實(shí)數(shù)a，試探究函數(shù)F（x）=x|x-2a|+3（a≤$\frac{1}{2}$）是否是[1，2]上的“有界函數(shù)”？如果是，求出“幅度M”的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知x∈R且x≠1，比較兩式1+x與$\frac{1}{1-x}$的值的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．點(diǎn)M的極坐標(biāo)（1，π）化成直角坐標(biāo)為（　�。�
A．（1，0）B．（-1，0）C．（0，1）D．（0，-1）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案