【題目】設(shè)函數(shù),其中為已知實常數(shù),,則下列命題中錯誤的是( )
A.若,則對任意實數(shù)恒成立;
B.若,則函數(shù)為奇函數(shù);
C.若,則函數(shù)為偶函數(shù);
D.當(dāng)時,若,則 ().
【答案】D
【解析】
利用兩角和的余弦公式化簡表達式.
對于A選項,將化簡得到的表達式代入上述表達式,可判斷出A選項為真命題.
對于B選項,將化簡得到的表達式代入上述表達式,可判斷出為奇函數(shù),由此判斷出B選項為真命題.
對于C選項,將化簡得到的表達式代入上述表達式,可判斷出為偶函數(shù),由此判斷出C選項為真命題.
對于D選項,根據(jù)、,求得的零點的表達式,由此求得 (),進而判斷出D選項為假命題.
.
不妨設(shè) .為已知實常數(shù).
若,則得 ;若,則得.
于是當(dāng)時,對任意實數(shù)恒成立,即命題A是真命題;
當(dāng)時,,它為奇函數(shù),即命題B是真命題;
當(dāng)時,,它為偶函數(shù),即命題C是真命題;
當(dāng)時,令,則
,
上述方程中,若,則,這與矛盾,所以.
將該方程的兩邊同除以得
,令 (),
則 ,解得 ().
不妨取 , (且),
則,即 (),所以命題D是假命題.
故選:D
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】商店出售茶壺和茶杯,茶壺定價每個20元,茶杯每個5元,該商店推出兩種優(yōu)惠辦法:(1)買一個茶壺贈一個茶杯;(2)按總價的92%付款.
某顧客需購買茶壺4個,茶杯若干個(不少于4個),若購買茶杯數(shù)x個,付款y(元),分別建立兩種優(yōu)惠辦法中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并討論該顧客買同樣多的茶杯時,兩種辦法哪一種更優(yōu)惠。
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【題目】某商場在促銷期間規(guī)定:商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價的出售,當(dāng)顧客在商場內(nèi)消費一定金額后,按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎券:
消費金額(元)的范圍 | … | ||||
獲得獎券的金額(元) | 30 | 60 | 100 | 130 | … |
根據(jù)上述促銷方法,顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠,例如:購買標(biāo)價為400元的商品,則消費金額為320元,獲得的優(yōu)惠額為:元,設(shè)購買商品得到的優(yōu)惠率=(購買商品獲得的優(yōu)惠額)/(商品標(biāo)價),試問:
(1)若購買一件標(biāo)價為1000元的商品,顧客得到的優(yōu)惠率是多少?
(2)對于標(biāo)價在(元)內(nèi)的商品,顧客購買標(biāo)價為多少元的商品,可得到不小于的優(yōu)惠率?
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【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形為正方形,四邊形為直角梯形,且, ,平面平面, .
()求證: 平面.
()若二面角為直二面角,
(i)求直線與平面所成角的大。
(ii)棱上是否存在點,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,四邊形是正方形, 平面, // , , , 為的中點.
(1)求證: ;
(2)求證: //平面;
(3)求二面角的大。
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【題目】某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤y與投資x成正比,其關(guān)系如圖甲,B產(chǎn)品的利潤y與投資x的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖乙注:利潤與投資單位為萬元
分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤y表示為投資x的函數(shù)關(guān)系式;
該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)問:怎樣分配這10萬元資金,才能使企業(yè)獲得最大利潤,最大利潤是多少萬元?
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【題目】如圖1,在△中,,分別為,的中點,為的中點,,.將△沿折起到△的位置,使得平面平面,如圖2.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求直線和平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)線段上是否存在點,使得直線和所成角的余弦值為?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
圖1 圖2
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【題目】在下列各題中,判斷p是q的什么條件(請用“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分又不必要條件”回答):
(1)p:三角形是等腰三角形,q:三角形是等邊三角形;
(2)在一元二次方程中,有實數(shù)根,;
(3);
(4);
(5).
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【題目】下列命題正確的個數(shù)是( )
①命題已知或,,則是的充分不必要條件;
②“函數(shù)的最小正周期為”是“”的必要不充分條件;
③在上恒成立在上恒成立;
④“平面向量與的夾角是鈍角”的充要條件是“”
⑤命題函數(shù)的值域為,命題函數(shù)是減函數(shù).若或為真命題,且為假命題,則實數(shù)的取值范圍是.
A.1B.2C.3D.4
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