Question

16．在同一坐標(biāo)系中，直線l是函數(shù)f（x）=$\sqrt{1-{x}^{2}}$在（0，1）處的切線，若直線l也是g（x）=-x²+mx的切線，則m=±2．

Answer 1

分析 由函數(shù)f（x）的圖象為上半圓x²+y²=1，可得切線方程為y=1，代入y=-x²+mx，運(yùn)用判別式為0，解得m．

解答 解：函數(shù)y=f（x）=$\sqrt{1-{x}^{2}}$，
即為上半圓x²+y²=1，（0，1）為與y軸的交點(diǎn)，
即有在（0，1）處的切線為y=1，
由題意可得直線l：y=1也是g（x）=-x²+mx的切線，
可得-x²+mx=1有兩個(gè)相等的實(shí)根，
即為判別式為0，即m²-4=0，
解得m=±2，
故答案為：±2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查切線的方程的求法，注意運(yùn)用圓的切線方程和直線和拋物線相切的條件：判別式為0，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．