一個圓錐形的空杯子,上面放著一個半球形的冰淇淋,形成如圖所示的幾何體.
(1)求該幾何體的表面積;(精確到0.1cm2
(2)如果冰淇淋融化了,會溢出杯子嗎?請用有關(guān)數(shù)據(jù)說明.(杯壁的厚度忽略不計(jì))
分析:(1)該幾何體的表面的上部分是一個半徑為3cm的半球,下部分是底面半徑為3cm,高為10cm的圓錐.利用勾股定理計(jì)算出圓錐的母線長,可得圓錐的側(cè)面積,再結(jié)合球的表面積公式,即可算出該幾何體的表面積;
(2)分別計(jì)算出上部分半球的體積和下部分圓錐的體積,得到半球的體積小于圓錐的體積,從而得到冰淇淋融化了不會溢出杯子.
解答:解:(1)根據(jù)題意,該幾何體的表面的上部分是一個半徑為3cm的半球,下部分是底面半徑為3cm,高為10cm的圓錐
由勾股定理,得圓錐的母線長為l=
32+102
=
109
cm
∴S圓錐側(cè)=πrl=3
109
πcm2
又∵上部分半球的面積為:S半球=
1
2
×4π×32=18πcm2
∴該幾何體的表面積為:S=S半球+S圓錐=3
109
π+18π----------4分
=(18+3
109
≈154.9cm2-----------------6分
(2)若上部分半球的體積不大于下部分圓錐的體積時,冰淇淋不會溢出杯子,否則就會溢出杯子
V半球=
1
2
×
4
3
π×33=18π
V圓錐=
1
3
π×32×10=30π
-----------------------------10分
∴V半球<V圓錐,可得冰淇淋不會溢出杯子--------------------------------------------1分.
點(diǎn)評:本題給出一個組合式的幾何體,求它的表面積和體積,著重考查了球和圓錐的表面積公式和體積公式,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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(2)求冰淇淋的體積;
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