Question

如圖，某幾何體的下部分是長為8，寬為6，高為3的長方體，上部分是側棱長都相等且高為3的四棱錐，求：
（1）該幾何體的體積；
（2）該幾何體的表面積．

Answer 1

考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積,棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積

專題：空間位置關系與距離

分析：（1）分別求出長方體以及四棱錐的體積，即可求解該幾何體的體積；
（2）求出四棱錐的斜高，然后求解該幾何體的表面積．

解答： 解：（1）V_長方體=8×6×3=144，
V四棱錐=

1

3

×8×6×3=48，
所以該幾何體的體積為192．
（2）設PO為四棱錐P-A₁B₁C₁D₁的高，E為B₁C₁的中點，F(xiàn)為A₁B₁的中點，PO=3，OF=3，OE=4，
所以PE=5，PF=3

2

，
所以該幾何體的表面積為8×6+2×3×(8+6)+2×

1

2

×6×5+2×

1

2

×8×3

2

=162+24

2

．

點評：本題考查幾何體的體積以及表面積的求法，考查計算能力空間想象能力．