Question

已知集合A={x|x²-（2+4m）x+8m=0}，B={x|x＜0}，若命題“A∩B=∅”是假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算

專題：集合

分析：由命題“A∩B=∅”是假命題，得到A∩B≠∅，即方程x²-（2+4m）x+8m=0至少有一個(gè)負(fù)根，然后分方程的兩個(gè)根均為負(fù)值，和一正一負(fù)分類求解實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答： 解：∵A∩B=∅是假命題，
∴A∩B≠∅．
∵B={x|x＜0}，
方程x²-（2+4m）x+8m=0的判別式△=（2+4m）²-32m=4（2m-1）²≥0，
若方程x²-（2+4m）x+8m=0的兩根x₁，x₂均非負(fù)，則有

x1+x2=2+4m＜0 x1x2=8m＞0

，解得m∈∅；
若方程x²-（2+4m）x+8m=0的兩根x₁，x₂一正一負(fù)，
則f（0）=8m＜0，即m＜0．
綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m＜0}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．