若函數(shù)f（x）=1nx-
12
ax2-2x存在單調(diào)減區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（-1，+∞）
（-1，+∞）
．
分析：首先分析求出函數(shù)的定義域，對(duì)f（x）求導(dǎo)可得f′(x)=
1
x
-ax-2，根據(jù)題意，有f′（x）≤0，變形可得a≥
1-2x
x2
，結(jié)合x(chóng)的范圍，可得a＞-1可得答案；
解答：解：根據(jù)題意，函數(shù)定義域?yàn)閧x|x＞0}，
f′(x)=
1
x
-ax-2，
已知函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，
由f′（x）≤0有解，即a≥
1-2x
x2
有解，
又由y=
1-2x
x2
，y′=-
2(1-x)
x3
（x＞0）
故y=
1-2x
x2
在（0，1）上遞減，在（1，+∞）上遞增，
則有ymin=
1-2×1
12
=-1
所以a＞-1，
故答案為（-1，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，注意解題時(shí)要先分析函數(shù)的定義域．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(x+1)(x+a)
x2
為偶函數(shù)．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）記集合E={y|y=f（x），x∈{-1，1，2}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5-
1
4
，判斷λ與E的關(guān)系；
（Ⅲ）當(dāng)x∈[
1
m
，
1
n
]（m＞0，n＞0）時(shí)，若函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇2-3m，2-3n]，求m，n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-
x
a(x+1)
．
（1）若函數(shù)f（x）在[0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在[-
1
2
，1]上的最大值和最小值；
（3）試?yán)茫?）的結(jié)論，證明：對(duì)于大于1的任意正整數(shù)n，都有
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
＜lnn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=1n（x2-ax+1）有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
（-2，2）
（-2，2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

若函數(shù)f（x）=1n（x2-ax+1）有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年福建省廈門(mén)市六中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

若函數(shù)f（x）=1n（x2-ax+1）有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為    ．

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