【題目】某居民小區(qū)內(nèi)建有一塊矩形草坪ABCD,AB=50米,,為了便于居民平時休閑散步,該小區(qū)物業(yè)管理公司將在這塊草坪內(nèi)鋪設三條小路OE,EFOF,考慮到小區(qū)整體規(guī)劃,要求OAB的中點,點E在邊BC上,點F在邊AD上,且,如圖所示.

(Ⅰ)設,試將的周長l表示成的函數(shù)關(guān)系式,并求出此函數(shù)的定義域;

(Ⅱ)經(jīng)核算,三條路每米鋪設費用均為400元,試問如何設計才能使鋪路的總費用最低?并求出最低總費用.

【答案】(Ⅰ)見解析;()見解析.

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)三角函數(shù)定義及勾股定理,即可表示出EF長度,進而用α表示出周長。根據(jù)點E、F的極限位置,判斷出角的大小范圍得到定義域。

(Ⅱ)利用三角函數(shù)換元,將周長轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的函數(shù),結(jié)合角α的范圍求得t的范圍,進而得到l的范圍,即為費用最低時的長度。

(Ⅰ)∵在中,,

中,,

.

當點F在點D時,這時角最小,求得此時;

EC點時,這時角最大,求得此時.故此函數(shù)的定義域為

(Ⅱ)由題意知,要求鋪路總費用最低,只要求的周長l最小值即可.

由()得,,

,則,

,得,

從而,當,即BE=25時,

所以當 米時,鋪路總費用最低,最低總費用為

練習冊系列答案
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(3)對于任意的

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A.0.55尺
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