已知函數(shù)f（x）=ax3-2ax+3a-4在區(qū)間（-1，1）上有一個零點．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若a=
32
17
，用二分法求f（x）=0在區(qū)間（-1，1）上的解．（精確到0.1）
考點：二分法求方程的近似解,函數(shù)零點的判定定理,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性
專題：計算題
分析：（1）令f（x）=0，得a=
4
x3-2x+3
（-1＜X＜1），g（x）=x3-2x+3，通過函數(shù)的單調性求出g（x）的范圍，從而求出a的范圍；
（2）分別計算f（-1），f（1）取取中點x=0取x=
1
2
，則f（
1
2
）=0，從而求出方程的解．
解答： 解：（1）令f（x）=0，
∴a=
4
x3-2x+3
（-1＜x＜1），
令g（x）=x3-2x+3，
∴g′（x）=3x2-2=3（x+
6
3
）（x-
6
3
），
∴g（x）在（-1，-
6
3
）遞增，在（-
6
3
，
6
3
）遞減，在（
6
3
，1）遞增，
又∵g（
6
3
）=3-
4
6
9
＜g（1）=2，
g（-
6
3
）=3+
4
6
9
＞f（-1）=4，
∴3-
4
6
9
≤g（x）≤3+
4
6
9
，
∴
12(27-4
6
)
211
≤a≤
12(27+4
6
)
211
，
即a的范圍是：[
12(27-4
6
)
211
，
12(27+4
6
)
211
]．
（2）a=
32
17
時，f（x）=
32
17
（x3-2x+3）-4，
∵f（-1）=
32
17
×4-4=4×
15
17
＞0，f（1）=-
4
17
＜0，
取x=0，則f（0）=
28
17
＞0，∴零點在（0，1）上，
取x=
1
2
，則f（
1
2
）=
32
17
（
1
8
-1+3）-4=0，
∴x=0是f（x）=0的解．
點評：本題考查了求參數(shù)的范圍問題，考查導數(shù)的應用，函數(shù)的單調性，考查二分法求方程的解的問題，是一道中檔題．
練習冊系列答案
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已知α∈（0，π），且sinα+cosα=m（0＜m＜1），則sinα-cosα
 
0．（填“＞”“＜”或“=”）

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．

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（1）預計在2020年應該投入多少輛這種進口新型消防車？
（2）假設消防車一直服役無耗損，到哪一年底，這種進口新型消防車的數(shù)量開始不低于全部消防車總量的
1
3
？

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個．

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已知f（x）是奇函數(shù)，且x＜0時，f（x）=2ax+
1
x
．
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（3）是否存在實數(shù)a，使f（x）在（-∞，0）上取得最大值為-9．

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若集合A={x|2x-1＜0}，則（　　）
A、3∈AB、2∈A
C、1∈AD、-1∈A

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