Question

貴廣高速鐵路自貴陽(yáng)北站起，經(jīng)黔南州、黔東南、廣西桂林、賀州、廣東肇慶、佛山終至廣州南站．其中廣東省內(nèi)有懷集站、廣寧站、肇慶東站、三水南站、佛山西站、廣州南站共6個(gè)站．記者對(duì)廣東省內(nèi)的6個(gè)車站隨機(jī)抽取3個(gè)進(jìn)行車站服務(wù)滿意度調(diào)查．
（1）求抽取的車站中含有佛山市內(nèi)車站（包括三水南站和佛山西站）的概率；
（2）設(shè)抽取的車站中含有肇慶市內(nèi)車站（包括懷集站、廣寧站、肇慶東站）個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）設(shè)“抽取的車站中含有佛山市內(nèi)車站”為事件A，由互斥事件概率計(jì)算公式能求出抽取的車站中含有佛山市內(nèi)車站（包括三水南站和佛山西站）的概率．
（2）X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列及其均值．

解答： 解：（1）設(shè)“抽取的車站中含有佛山市內(nèi)車站”為事件A，
則P(A)=

C 2 2 C 1 4 + C 1 2 C 2 4

C 3 6

=

4

5

（2）X的可能取值為0，1，2，3，
P(X=0)=

C 0 3 C 3 3

C 3 6

=

1

20

，
P(X=1)=

C 1 3 C 2 3

C 3 6

=

9

20

，
P(X=2)=

C 2 3 C 1 3

C 3 6

=

9

20

，
P(X=3)=

C 3 3 C 0 3

C 3 6

=

1

20

，
所以X的分布列為

X	0	1	2	3
P	1 20	9 20	9 20	1 20

X的數(shù)學(xué)期望E(X)=0×

1

20

+1×

9

20

+2×

9

20

+3×

1

20

=

3

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是中檔題．