對于定義在D上的函數(shù)f(x),若存在距離為d的兩條直線y=kx+m1和y=kx+m2,使得對任意x∈D都有kx+m1≤f(x)≤kx+m2恒成立,則稱函數(shù)f(x)(x∈D)有一個寬度為d的通道.給出下列函數(shù):
f(x)=
3
2x-1
;         ②f(x)=
x2-1
;     ③f(x)=-
1
2
sin(πx+
1
3
)+1
;
f(x)=
1+lnx
x
;        ⑤f(x)=(
1
e
)x+4

其中在區(qū)間[1,+∞)上通道寬度可以為1的函數(shù)有
 
 (寫出所有正確的序號)
考點:兩條平行直線間的距離,命題的真假判斷與應用
專題:函數(shù)的性質及應用
分析:對于①,求出函數(shù)的值域,然后判斷即可;
對于②,則需從函數(shù)圖象入手,尋找符合條件的直線即可.
對于③要分別考慮函數(shù)的值域和圖象性質;
對于④,求出函數(shù)的值域,然后判斷即可.
對于⑤,求出函數(shù)的值域,然后判斷即可.
解答: 解:對于①,f(x)=
3
2x-1
,函數(shù)是減函數(shù),[1,+∞)f(x)=
3
2x-1
∈(0,3]
,在區(qū)間[1,+∞)上通道寬度不是1的函數(shù).
對于②,當x∈[1,+∞)時,f(x)=
x2-1
表示雙曲線x2-y2=1在第一象限的部分,雙曲線的漸近線為y=x,故可取另一直線為y=x-2,滿足在[1,+∞)有一個寬度為1的通道;
對于③,當x∈[1,+∞)時,f(x)=-
1
2
sin(πx+
1
3
)+1
[
1
2
3
2
]
,故在[1,+∞)存在一個寬度為1的通道;
對于④,當x∈[1,+∞)時,f(x)=
1+lnx
x
∈(0,1],故在[1,+∞)存在一個寬度為1的通道;
對于⑤,當x∈[1,+∞)時,f(x)=(
1
e
)
x
+4
∈(4,4+
1
e
),故在[1,+∞)存在一個寬度為1的通道;
故答案為:②③④⑤.
點評:本題考查命題的真假的判斷,函數(shù)的值域的求法,考查計算能力.
練習冊系列答案
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(1)求抽取的車站中含有佛山市內車站(包括三水南站和佛山西站)的概率;
(2)設抽取的車站中含有肇慶市內車站(包括懷集站、廣寧站、肇慶東站)個數(shù)為X,求X的分布列及其均值(即數(shù)學期望).

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1
cosA
+
1
cosC
=-
2
cosB
,若A>C,求A的值.

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達州市舉行漢字書寫決賽,共有來自不同縣的5位選手參賽,其中3位女生,2位男生,如果2位男生不許連續(xù)出場,且女生甲不能第一個出場,則不同的出場順序有( 。
A、120種B、90種
C、60種D、36種

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直線l和△ABC的兩邊AB和BC同時垂直,則直線l和AC的位置關系是( 。
A、垂直B、平行
C、相交不垂直D、無法確定

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在區(qū)間(0,1)上單調遞減的函數(shù)是( 。
A、y=x
1
2
B、y=log2(x+1)
C、y=2x+1
D、y=|x-1|

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證明:
(1)tan
α
2
=
sinα
1+cosα
=
1-cosα
sinα

(2)sinαcosβ=
1
2
[sin(α+β)+sin(α-β)]

(3)cosα+cosβ=2cos
α+β
2
cos
α-β
2

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