已知△ABC的內(nèi)角∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，若∠A＞∠B＞∠C，∠A=2∠C，b=4，a+c=8，則a的值為
 
．
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：通過三角形的內(nèi)角和以及正弦定理，三倍角和二倍角公式，化簡求出C的三角函數(shù)值，然后求解a的值．
解答： 解：sinB=sin（180°-B）=sin（A+C）=sin3C，sinA=sin2C，
由正弦定理得
b
sinB
=
a+c
sinA+sinC
，
4
sinB
=
8
sinA+sinC
，可得 2sin3C=sin2C+sinC，
∵sin3C=3sinC-4sin3C，sin2C=2sinCcosC，
上式化為8cos2C-2cosC-3=0
所以cosC=
3
4
，（cosC=-
1
2
舍去）
∴sinC=
7
4
，sinA=sin2C=
3
7
8
，
a
c
=
sinA
sinC
=
3
2
，∵a+c=8，
解得a=
24
5
，c=
16
5
．
故答案為：
24
5
．
點評：本題考查正弦定理的應(yīng)用，倍角公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小明和小李玩擲骰子游戲，先由小明拋正方體骰子一次，記向上的點數(shù)為x，再由小李拋正方體骰子一次，記向上的點數(shù)為y．
（1）求事件“x，y至少有一個為奇數(shù)”的概率；
（2）若兩人拋擲的骰子向上的點數(shù)之差的絕對值不超過1，則稱他們是“有緣人”，求小明和小李是“有緣人”的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+（1-a）x2-a（a+2）x+b（a，b∈R）在區(qū)間（-1，1）上不單調(diào)，則a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲函數(shù)是一類在物理學(xué)上是有十分廣泛應(yīng)用的函數(shù)，并且它具有與三角函數(shù)相似的一些性質(zhì)，下面給出雙曲函數(shù)的定義：雙曲正弦函數(shù)shx=
ex-e-x
2
，雙曲余弦函數(shù)：chx=
ex+e-x
2
，則函數(shù)y=ch（2x）-chx+（shx）2-（chx）2的值域是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知t+sinx=
1
3
，x∈（
π
6
，
2π
3
]，求μ=t-cos2x的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=-3，求sinα，cosα的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sin（2x-
3π
4
）的單調(diào)增區(qū)間為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

與2015°終邊相同的最小正角是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣A的逆矩陣A-1=
2
2
2
2
-
2
2
2
2
．
（Ⅰ）求矩陣A；
（Ⅱ）求曲線xy=1在矩陣A所對應(yīng)的線性變換作用下所得的曲線方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案