已知矩陣A的逆矩陣A-1=
2
2
2
2
-
2
2
2
2
．
（Ⅰ）求矩陣A；
（Ⅱ）求曲線xy=1在矩陣A所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下所得的曲線方程．
考點(diǎn)：逆變換與逆矩陣,幾種特殊的矩陣變換,逆矩陣與投影變換
專題：矩陣和變換
分析：（Ⅰ）直接計(jì)算即可；
（Ⅱ）先設(shè)xy=1上任意一點(diǎn)（x，y）在矩陣A所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下的像為點(diǎn)（x′，y′），然后計(jì)算即可．
解答： 解：（Ⅰ）因?yàn)榫仃嘇是矩陣A-1的逆矩陣，
且
.
A-1
.
=
.
2
2
×
2
2
-
2
2
×(-
2
2
)
.
=1≠0，
所以A=
2
2
-
2
2
2
2
2
2
．
（Ⅱ）設(shè)xy=1上任意一點(diǎn)（x，y）在矩陣A所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下的像為點(diǎn)（x′，y′），
則
x
y
=A-1
x′
y′
=
2
2
2
2
-
2
2
2
2
x′
y′
，
由此得
x=
2
2
(x′+y′)
y=
2
2
(y′-x′)
，
代入方程xy=1，得y′2-x′2=2．
所以xy=1在矩陣A所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下的曲線方程為y2-x2=2．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查矩陣及其逆矩陣、求曲線在矩陣所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下的曲線的方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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．

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（1）試求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該商品每天的利潤(rùn)最大？

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對(duì)某小區(qū)居民一個(gè)月內(nèi)參加娛樂活動(dòng)的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名居民作為樣本，得到這M名居民參加娛樂活動(dòng)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：
（I）求出表中的M，p及圖中a的值；
（Ⅱ）試估計(jì)這M名居民在一個(gè)月內(nèi)參加娛樂活動(dòng)的平均次數(shù)（同一組的數(shù)據(jù)用該組的中間值作代表）；
（Ⅲ）在所取樣本中，從參加娛樂活動(dòng)次數(shù)不少于20次的居民中任取2人，求兩人參加娛樂活動(dòng)次數(shù)都在區(qū)間[20，25）內(nèi)的概率．
分組頻數(shù)頻率
[10，15）100.25
[15，20）24n
[20，25）mp
[25，30）10.05
合計(jì)M1

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（1）證明：E是AF的中點(diǎn)；
（2）若∠F=30°，AB=2，求CH的長(zhǎng)度．

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f（x）是定義在R上的函數(shù)，且滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+2015成立，若函數(shù)g（x）=f（x）+sin2015x有最大值M和最小值m，則M+m=
 
．

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某校在“創(chuàng)新素質(zhì)實(shí)踐行”活動(dòng)中組織學(xué)生進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，并對(duì)學(xué)生的調(diào)查報(bào)告進(jìn)行了評(píng)比．如圖所示的是將某年級(jí)60篇學(xué)生調(diào)查報(bào)告進(jìn)行整理，分成5組畫出的頻率分布直方圖．那么在這次評(píng)比中被評(píng)為優(yōu)秀的調(diào)查報(bào)告有（分?jǐn)?shù)大于或等于80分為優(yōu)秀且分?jǐn)?shù)為整數(shù)）（　　）
A、18篇B、24篇
C、25篇D、27篇

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