Question

20．將25個數(shù)排成五行五列：

已知第一行成等差數(shù)列，而每一列都成等比數(shù)列，且五個公比全相等．若a₂₄=4，a₄₁=-2，a₄₃=10，則a₁₁×a₅₅的值為-11．

Answer 1

分析 根據(jù)題意設(shè)第一行等差數(shù)列的公差為d，設(shè)公比為q，由題意列出等式，構(gòu)造方程組解得即可．

解答 解：設(shè)第一行等差數(shù)列的公差為d，
則a₁₃=a₁₁+2d，a₁₄=a₁₁+3d，a₁₅=a₁₁+4d
又每一列成等比，五個公比全相等，設(shè)為q，而a₂₄=4，a₄₁=-2，a₄₃=10，
則a₄₁=a₁₁×q³=-2；---（1）
a₂₄=a₁₄×q=（a₁₁+3d）×q=4；---（2）
a₄₃=a₁₃×q3=（a₁₁+2d）×q³=10；---（3）
a₅₅=a₁₅×q⁴=（a₁₁+4d）×q⁴．--（4）
由（1）、（3）得-5a₁₁=a₁₁+2d，即d=-3a₁₁，代入（2）得-8a₁₁q=4，---（5）
（1）、（5）得q=2，a₁₁=-$\frac{1}{4}$，d=$\frac{3}{4}$或q=-2，a₁₁=$\frac{1}{4}$，d=$\frac{3}{4}$．
所以a₁₁×a₅₅=a₁₁×（a₁₁+4d）×q⁴=-11，
故答案為：-11．

點(diǎn)評 本題主要考查了等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，關(guān)鍵是求出公差和公比，考查推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題．