Question

7．從甲、乙兩部門中各任選10名員工進行職業(yè)技能測試，測試成績（單位：分）數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖1所示：

（Ⅰ）分別求出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，并從甲組數(shù)據(jù)頻率分布直方圖如圖2所示，求a，b，c的值；
（Ⅱ）從甲、乙兩組數(shù)據(jù)中各任取一個，求所取兩數(shù)之差的絕對值大于20的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)莖葉圖能求出甲部門數(shù)據(jù)的中位數(shù)和乙部門數(shù)據(jù)的中位數(shù)，再求出甲部門的成績在70～80的頻率為0.5，由此能求出a，b，c．
（Ⅱ）利用列舉法求出從“甲、乙兩組數(shù)據(jù)中各任取一個”的所有可能情況和其中所取“兩數(shù)之差的絕對值大于20”的情況，由此能求出所取兩數(shù)之差的絕對值大于20的概率．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖得甲部門數(shù)據(jù)的中位數(shù)是78.5，
乙部門數(shù)據(jù)的中位數(shù)是78.5；
∵甲部門的成績在70～80的頻率為0.5，
∴a=0.05，
在80～90的頻率為0.2，
∴b=0.02
在60～70的頻率為0.1，
∴c=0.01．
（Ⅱ）從“甲、乙兩組數(shù)據(jù)中各任取一個”的所有可能情況是：
（63，67），（63，68），（63，69），（63，73），（63，75），
…，
（96，86），（96，94），（96，97）共有100種；
其中所取“兩數(shù)之差的絕對值大于20”的情況是：
（63，85），（63，86），（63，94），（63，97），（72，94），（72，97），（74，97），（76，97），
（91，67），（91，68），（91，69），（96，67），（96，68），（96，69），（96，73），（96，75）
共有16種，
故所求的概率為$p=\frac{16}{100}=\frac{4}{25}$．

點評 本題考查概率的求法，考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．