Question

12．曲線y=e${\;}^{\frac{1}{3}x}$在點(diǎn)（6，e²）處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為（　�。�

• A． $\frac{3}{2}{e}^{2}$
• B． 3e²
• C． 6e²
• D． 9e²

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程，分別令x=0，y=0求得與y，x軸的交點(diǎn)，運(yùn)用三角形的面積公式計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：y=e${\;}^{\frac{1}{3}x}$的導(dǎo)數(shù)為y′=$\frac{1}{3}$e${\;}^{\frac{1}{3}x}$，
可得在點(diǎn)（6，e²）處的切線斜率為$\frac{1}{3}$e²，
即有在點(diǎn)（6，e²）處的切線方程為y-e²=$\frac{1}{3}$e²（x-6），
即為y=$\frac{1}{3}$e²x-e²，
令x=0，可得y=-e²；令y=0，可得x=3．
即有切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為$\frac{1}{2}$•3•e²=$\frac{3}{2}$e²．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運(yùn)用直線方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．