（本小題12分）在數(shù)學考試中，小明的成績在90分以上的概率是0.18，在80至89分的概率是0.51，在70至79分的概率是0.15，在60至69分的概率是0.09.計算小明在數(shù)學考試中取得80分以上成績的概率和小明考試及格的概率.

 

【答案】

0.69和0.93

【解析】根據(jù)互斥事件概率計算公式可知小明在數(shù)學考試中取得80分以上成績的概率為0.18+0.51=0.69.

小明在數(shù)學考試中取得考試及格的概率為0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.

 

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（本小題12分）

為了了解高一學生的體能狀況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形的面積之比為，第二小組頻數(shù)為12．

   （1）第二小組的頻率是多少？

   （2）樣本容量是多少？

   （3）若次數(shù)在110以上為達標，試估計全體高一學生的達標率為多少？

 

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（本小題12分）某公司在過去幾年內使用某種型號的燈管1000支，該公司對這些燈管的使用壽命（單位：小時）進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計結果如下表所示：

分組

[500，900)

[900，1100)

[1100，1300)

[1300，1500)

[1500，1700)

[1700，1900)

[1900，)

頻數(shù)

48

121

208

223

193

165

42

頻率

 

 

 

 

 

 

 

（1）將各組的頻率填入表中；

（2）根據(jù)上述統(tǒng)計結果，計算燈管使用壽命不足1500小時的頻率；

（3）該公司某辦公室新安裝了這種型號的燈管3支，若將上述頻率作為概率，試求至少有2支燈管的使用壽命不足1500小時的概率．

 

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   （1）當a=1，b=-2時，求函數(shù)f（x）的不動點；

   （2）若對任意的實數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個不動點，求a的取值范圍；

   （3）在（2）的條件下，若y=f（x）圖象上兩個點A、B的橫坐標是函數(shù)f（x）的不動點，且A、B兩點關于直線y=kx+對稱，求b的最小值．

 

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（本小題12分）已知函數(shù)

（1）       求這個函數(shù)的導數(shù)；

（2）       求這個函數(shù)的圖像在點處的切線方程。

 

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