Question

1．已知命題p：函數(shù)y=a^x是減函數(shù)，q：?x∈R，x²+x+a＞0，若p∨q為真命題．p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 由p∨q為真命題．p∧q為假命題知：命題p，q一真一假，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：若命題p：函數(shù)y=a^x是減函數(shù)為真命題，
則0＜a＜1，
若命題q：?x∈R，x²+x+a＞0為真命題，
則a＞$\frac{1}{4}$，
∵p∨q為真命題．p∧q為假命題，
∴命題p，q一真一假，
p真q假時(shí)，0＜a≤$\frac{1}{4}$，
p假q真時(shí)，a≥1，
綜上可得：0＜a≤$\frac{1}{4}$，或a≥1．

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，指數(shù)函數(shù)，函數(shù)恒成立問題，難度中檔．