【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊是a,b,c,已知2b﹣c=2acosC.
(1)求A;
(2)若4(b+c)=3bc,a=2 ,求△ABC的面積S.
【答案】
(1)解:∵2b﹣c=2acosC,∴2b﹣c=2a× ,
化為:b2+c2﹣a2=bc,
∴bc=2bccosA,可得cosA= ,A∈(0,π),
解得A= .
(2)解:∵a=2 ,b2+c2﹣a2=bc,
∴b2+c2﹣12=bc,
與聯(lián)立4(b+c)=3bc,解得:bc= .
∴△ABC的面積S= bcsinA= =
【解析】(1)由2b﹣c=2acosC,利用余弦定理可得:2b﹣c=2a× ,化為:b2+c2﹣a2=bc,再利用余弦定理即可得出.(2)由a=2 ,b2+c2﹣a2=bc,可得b2+c2﹣12=bc,與聯(lián)立4(b+c)=3bc,解得:bc,利用三角形面積計算公式即可得出.
【考點(diǎn)精析】利用正弦定理的定義和余弦定理的定義對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知正弦定理:;余弦定理:;;.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】去年年底,某商業(yè)集團(tuán)公司根據(jù)相關(guān)評分細(xì)則,對其所屬25家商業(yè)連鎖店進(jìn)行了考核評估.將各連鎖店的評估分?jǐn)?shù)按[60,70), [70,80), [80,90), [90,100),分成四組,其頻率分布直方圖如下圖所示,集團(tuán)公司依據(jù)評估得分,將這些連鎖店劃分為A,B,C,D四個等級,等級評定標(biāo)準(zhǔn)如下表所示.
評估得分 | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100) |
評定等級 | D | C | B | A |
(1)估計該商業(yè)集團(tuán)各連鎖店評估得分的眾數(shù)和平均數(shù);
(2)從評估分?jǐn)?shù)不小于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷經(jīng)驗,求至少選一家A等級的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某旅游區(qū)擬建一主題游樂園,該游樂區(qū)為五邊形區(qū)域ABCDE,其中三角形區(qū)域ABE為主題游樂區(qū),四邊形區(qū)域為BCDE為休閑游樂區(qū),AB、BC,CD,DE,EA,BE為游樂園的主要道路(不考慮寬度).∠BCD=∠CDE=120°,∠BAE=60°,DE=3BC=3CD=3km.
(1)求道路BE的長度;
(2)求道路AB,AE長度之和的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正項等比數(shù)列{an},若2a1+3a2=1,a32=9a2a6 .
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=log3a1+log3a2+log3a3+…log3an , 求數(shù)列{ }的前n項和Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近日,某公司對其生產(chǎn)的一款產(chǎn)品進(jìn)行促銷活動,經(jīng)測算該產(chǎn)品的銷售量P(單位:萬件)與促銷費(fèi)用x(單位:萬元)滿足函數(shù)關(guān)系:p=3﹣ (其中0≤x≤a,a為正常數(shù)).已知生產(chǎn)該產(chǎn)品件數(shù)為P(單位:萬件)時,還需投入成本10+2P(單位:萬元)(不含促銷費(fèi)用),產(chǎn)品的銷售價格定為(4+ )元/件,假定生產(chǎn)量與銷售量相等.
(1)將該產(chǎn)品的利潤y(單位:萬元)表示為促銷費(fèi)用x(單位:萬元)的函數(shù);
(2)促銷費(fèi)用x(單位:萬元)是多少時,該產(chǎn)品的利潤y(單位:萬元)取最大值?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= ,若互不相等的實數(shù)x1 , x2 , x3滿足f(x1)=f(x2)=f(x3),則x1+x2+x3的取值范圍是( )
A.( ]
B.( )
C.( ]
D.( )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)在R上的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),若f(x)<2f′(x)恒成立,且f(ln4)=2,則不等式f(x)>e 的解集是( )
A.(ln2,+∞)
B.(2ln2,+∞)
C.(﹣∞,ln2)
D.(﹣∞,2ln2)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= (x>0),觀察:
f1(x)=f(x)= ,
f2(x)=f(f1(x))= ;
f3(x)=f(f2(x))= .
f4(x)=f(f3(x))=
…
根據(jù)以上事實,當(dāng)n∈N*時,由歸納推理可得:fn(1)= .
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