Question

已知不等式．
（1）若x=-a時不等式成立，求a的取值范圍；
（2）解已知中關(guān)于x的不等式．

Answer 1

【答案】分析：（1）把x=a代入原不等式，得到關(guān)于a的不等式，根據(jù)兩數(shù)相除，同號得正的取符號法則，由a²+2恒大于0，得到a-1也大于0，求出a的范圍即可；
（2）分三種情況考慮：當(dāng)a=0時，把a=0代入原不等式，根據(jù)兩數(shù)相除，異號得負的取符號法則可得x+1小于0，即可求出此時x的范圍；當(dāng)a大于0時，根據(jù)兩數(shù)相除的取符號法則得到ax-2與x+1同號，轉(zhuǎn)化為兩個不等式組，求出兩不等式組解集的并集得到原不等式的解集；當(dāng)a小于0時，在不等式兩邊同時除以-1，不等號方向改變，轉(zhuǎn)化為兩個不等式組，分兩種情況：-2＜a＜0和a＜-2，根據(jù)與-1的大小，寫出不等式組的解集，進而得到原不等式的解集．
解答：解：（1）把x=-a代入原不等式得：
＞0，即＞0，
∵a²+2＞0，∴a-1＞0，
解得a＞1，
則a的取值范圍是a＞1；
（2）當(dāng)a=0時，原不等式化為＜0，解得x＜-1；
當(dāng)a＞0，原不等式化為或，
解得x＞或x＜-1；
當(dāng)a＜0時，原不等式變形得：＜0，
可化為或，
若＜-1，即-2＜a＜0時，解得：＜x＜-1；
若＞-1，即a＜-2時，解得：-1＜x＜；
則原不等式的解集為：當(dāng)a=0時，解集為（-∞，-1）；
當(dāng)a＞0時，解集為（-∞，-1）∪（，+∞）；
當(dāng)-2＜a＜0時，解集為（，-1）；
當(dāng)a=-2時，解集為空集；
當(dāng)a＜-2時，解集為（-1，）．
點評：此題考查了其他不等式的解法，利用了轉(zhuǎn)化及分類討論的數(shù)學(xué)思想，是高考中常考的題型．