Question

有一電路如圖，共有4個開關(guān)，若每個開關(guān)閉合的概率都是

2

3

，且互相獨立，則電路被接通的概率是

76

81

．

Answer 1

分析：電路沒有被接通，包括：①四個開關(guān)都開著，②或下邊的2個都開著，而上邊的2個中只有一個開著，由此求得電路沒有被接通的概率是 (

1

3

)4+(

1

3

)2•

C

1 2

•

2

3

×

1

3

，再用1減去電路沒有被接通的概率，即得所求．

解答：解：由題意知，本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，
電路沒有被接通，包括：①四個開關(guān)都開著，②或下邊的2個都開著，而上邊的2個中只有一個開著，
這2種情況是互斥的，每一種情況中的事件是相互獨立的，
∴電路沒有被接通的概率是 (

1

3

)4+(

1

3

)2•

C

1 2

•

2

3

×

1

3

=

5

81

，
故電路被接通的概率是1-

5

81

=

76

81

，
故答案為

76

81

．

點評：本題主要考查相互對立事件的概率求法，解題的關(guān)鍵是看出事件之間的關(guān)系，電路被接通的情況比較多，需要從反面來考慮，屬于中檔題．