Question

2．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象關(guān)于直線x=-$\frac{π}{6}$對(duì)稱，它的周期T=π，則下面結(jié)論正確的是（　�。�

• A． f （x） 的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（$\frac{π}{6}$，0）
• B． f （x） 的圖象的兩個(gè)相鄰對(duì)稱軸之間距離為$\frac{π}{2}$
• C． f （x） 在區(qū)間[$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]上是增函數(shù)
• D． f（-$\frac{π}{6}$+x）=f（$\frac{π}{6}$+x）

Answer 1

分析 由周期求出ω，由函數(shù)的圖象的對(duì)稱性求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，從而得出結(jié)論．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的周期T=π，可得$\frac{2π}{ω}$=π，∴ω=2．
再根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象關(guān)于直線x=-$\frac{π}{6}$對(duì)稱，可得2×（-$\frac{π}{6}$）+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
求得φ=kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z，再結(jié)合|φ|＜$\frac{π}{2}$，可得φ=-$\frac{π}{6}$，故f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$），
可得函數(shù)的周期為π，故f （x） 的圖象的兩個(gè)相鄰對(duì)稱軸之間距離為$\frac{π}{2}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由周期求出ω，由函數(shù)的圖象的對(duì)稱性求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，從而得出結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題．