已知拋物線y=
1
4
x2的焦點為F，定點M（1，2），點A為拋物線上的動點，則|AF|+|AM|的最小值為（　�。�
A、
3
2
B、
5
2
C、3
D、5
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：本題若建立目標(biāo)函數(shù)來求|AF|+|AM|的最小值是困難的，若巧妙地利用拋物線定義，則問題不難解決．
解答： 解：設(shè)點A到準(zhǔn)線的距離為|AE|，由定義知|AF|=|AE|，故|AM|+|AF|=|AF|+|AM|≥|ME|≥|MN|=2+1=3．（M到準(zhǔn)線的垂足設(shè)為N）
取等號時，M，A，E三點共線，∴|AM|+|AF|的最小值等于3．
故選：C．
點評：由拋物線的定義可知，拋物線上的點到焦點的距離等于它到準(zhǔn)線的距離．要重視定義在解題中的應(yīng)用，靈活地進(jìn)行拋物線上的點到焦點距離與到準(zhǔn)線距離的相互轉(zhuǎn)換．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點F是拋物線y2=4x的焦點，M，N是該拋物線上兩點，|MF|+|NF|=6，M，N，F(xiàn)三點不共線，則△MNF的重心到準(zhǔn)線距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=|x+2|+|x-1|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，且f（-2）=0，則不等式f（x）g（x）＜0的解集是（　　）
A、（-∞，-2）∪（0，2）
B、（-2，0）∪（0，2）
C、（-∞，-2）∪（2，+∞）
D、（-2，0）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：函數(shù)y=xsinx+cosx在區(qū)間（
3π
2
，
5π
2
）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若等差數(shù)列{an}滿足遞推關(guān)系an+1=-an+n，則a5等于（　�。�
A、
9
2
B、
9
4
C、
11
4
D、
13
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（log2x）=x+
a
x
，a為常數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）如果f（x）為偶函數(shù)，求a的值；
（3）如果f（x）為偶函數(shù)，用函數(shù)單調(diào)性的定義討論f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn=
3
2
an-
1
2
，則an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若正項數(shù)列{an}滿足a2=
1
2
，a6=
1
32
，且
an+1
an
=
an
an-1
（n≥2，n∈N），則log2a4=
 
．

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