下列命題:
①平面內(nèi)到兩定點距離的差等于定長的點的軌跡不一定是雙曲線;
②橢圓
x
a2
+
y2
b2
=1中的參數(shù)
b
a
不能刻畫橢圓的扁平程度,而
c
a
能刻畫橢圓的扁平程度;
③已知橢圓的中心在原點,經(jīng)過兩點A(0,2)和B(
1
2
,
3
)的橢圓的標準方程是唯一確定的
④由“若向量
a
e1
e2
(λ,μ∈R),則|
a
|2=(λ
e1
e2
2”,可類比推理得“若復數(shù)z=a+bi(a,b∈R,則|z|2=(a+bi)2
把以上各小題正確的答案填在橫線上
 
考點:命題的真假判斷與應用
專題:簡易邏輯
分析:對于①,根據(jù)雙曲線的定義進行判斷即可;
對于②,根據(jù)a,b的幾何意義進行判斷該命題的真假;
對于③,分焦點在x軸、y軸兩種情況討論,易知只有一種情況有解;
對于④,根據(jù)復數(shù)的概念以及模的計算方法易知,該項類比出的結論不正確.
解答: 解:對于①,當距離的差(常數(shù))的絕對值小于兩定點間的距離時,P點的軌跡才是雙曲線,故①為真命題;
對于②,a,b分別是長半軸與短半軸,因此,當
b
a
的值越接近于1時,橢圓越“圓”,當該比值越趨近于0時,橢圓越“扁”,故
b
a
能刻畫橢圓的扁平程度,故②為假命題;
對于③,若焦點在x軸上,則b=2,可設方程為
x2
a2
+
y2
4
=1
,將B(
1
2
,
3
)代入得a=1<2,所以該橢圓不存在;
當焦點在y軸上時,可設方程為
y2
4
+
x2
a2
=1
,將B(
1
2
3
)代入得a=
4
5
,符合題意.故③真命題;
對于④,顯然類比所得結論“若復數(shù)z=a+bi(a,b∈R,則|z|2=(a+bi)2”不正確,故④為假命題.
故答案為①③.
點評:命題真假的判斷往往以考查概念為主,因此此類問題應注重對概念的理解和應用.
練習冊系列答案
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已知sinα=
3
5
,α∈(
π
2
,π).
(1)求sin2α的值;
(2)求tan(α+
π
4
)的值.

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設F1,F(xiàn)2分別是雙曲線x2-
y2
8
=1
的左、右兩個焦點,若P為圓x2+y2=9與雙曲線的一個交點,則|PF1|+|PF2|=( 。
A、3
B、6
C、
17
D、2
17

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下列直線方程中,不是圓x2+y2=5的切線方程的是( 。
A、x+2y+3=0
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C、2x-y+5=0
D、x-2y+5=0

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若實數(shù)x,y滿足約束條件
x≤3
x+y≥0
x-y+2≥0
,則z=2x-y的最小值是
 

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π
4
,tan(A+
π
4
)=
3

(1)求角C;
(2)若b-c=
2
-
3
,求三角形ABC的面積.

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下列函數(shù)中,奇函數(shù)是( 。
A、f(x)=2x
B、f(x)=log2x
C、f(x)=sinx+1
D、f(x)=sinx+tanx

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4名學生和2位老師站成一排合影,2位老師都不站在排列的左端,且2位老師不相鄰的排放種數(shù)是
 
種.

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