設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x2-
y2
8
=1的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若P為圓x2+y2=9與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|+|PF2|=（　　）
A、3
B、6
C、
17
D、2
17
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出雙曲線的焦點(diǎn)，即為圓的直徑的端點(diǎn)，即有F1P⊥F2P，再由勾股定理和雙曲線的定義，結(jié)合完全平方公式，計(jì)算即可得到．
解答： 解：雙曲線x2-
y2
8
=1的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為（-3，0），（3，0），
即為圓x2+y2=9的直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，則F1P⊥F2P，
即有|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2=36，①
由雙曲線的定義可得||PF1|-|PF2||=2a=2，②
②兩邊平方可得|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|=4，
即有2|PF1|•|PF2|=36-4=32，
再由①，可得（|PF1|+|PF2|）2=36+32=68，
則|PF1|+|PF2|=2
17
．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義和性質(zhì)，用好雙曲線的定義和直徑所對(duì)的圓周角為直角，是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC為銳角三角形，且滿足tanA=t+1，tanB=t-1，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)f（x）=-x2+x圖象上從點(diǎn)A（1，2）到點(diǎn)B（1-△x，2+△y）的平均變化率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，已知AB=12cm，BC=10cm，A=60°，求平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C的參數(shù)方程為
x=2cost
y=2sint+2
（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的方程為ρsinθ-ρcosθ+2=0．
（1）求直線l及圓C的普通方程；
（2）將直線l向上平移b個(gè)單位，所得直線l′剛好平分圓C的周長(zhǎng)，求實(shí)數(shù)b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知0＜a≤2，且函數(shù)f（x）=cos2x-asinx+b的最大值為0，最小值為-4，求a，b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在空間直角坐標(biāo)系中，已知A（10，-1，6），B（4，1，9）兩點(diǎn)，則這兩點(diǎn)間的距離|AB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題：
①平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離的差等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡不一定是雙曲線；
②橢圓
x
a2
+
y2
b2
=1中的參數(shù)
b
a
不能刻畫橢圓的扁平程度，而
c
a
能刻畫橢圓的扁平程度；
③已知橢圓的中心在原點(diǎn)，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（0，2）和B（
1
2
，
3
）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是唯一確定的
④由“若向量
a
=λ
e1
+μ
e2
（λ，μ∈R），則|
a
|2=（λ
e1
+μ
e2
）2”，可類比推理得“若復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R，則|z|2=（a+bi）2”
把以上各小題正確的答案填在橫線上
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3），且與直線y=-x+2垂直的直線方程是
 
．

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