Question

16．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2≤0}\\{x+1≥0}\\{|y|≤2}\end{array}\right.$，則z=x+y的最大值與最小值分別為（　�。�

• A． 6，-3
• B． 1，-3
• C． 6，-2
• D． 1，-2

Answer 1

分析 作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最值．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=x+y得y=-x+z，
平移直線y=-x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，
直線y=-x+z的截距最大，
此時(shí)z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x-y-2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（4，2），
代入目標(biāo)函數(shù)z=x+y得z=4+2=6．
即目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為6．
當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過點(diǎn)C（-1，-2）時(shí)，
直線y=-x+z的截距最小，
此時(shí)z最�。�代入目標(biāo)函數(shù)z=x+y得z=-1-2=-3．
即目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值為-3．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．利用平移確定目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)解的條件是解決本題的關(guān)鍵．