Question

20．若a∈（$\frac{π}{2}$，π），則3cos2α=$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{4}$-α），則sin2α的值為（　　）

• A． -$\frac{1}{9}$
• B． -$\frac{1}{18}$
• C． -$\frac{8}{9}$
• D． -$\frac{17}{18}$

Answer 1

分析 由條件利用兩角和差的正弦公式可得cosα+sinα=$\frac{1}{3}$，平方再利用二倍角公式，求得sin2α的值．

解答 解：∵α∈（$\frac{π}{2}$，π），則3cos2α=$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{4}$-α），
∴3（cosα+sinα）•（cosα-sinα）=cosα-sinα，
∴cosα-sinα=0 （舍去），或cosα+sinα=$\frac{1}{3}$，
即 cosα+sinα=$\frac{1}{3}$，平方可得1+2cosα•sinα=1+sin2α=$\frac{1}{9}$，
∴sin2α=-$\frac{8}{9}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩角和差的正弦公式，二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．