Question

1．若復(fù)數(shù)z=m²-1+（m+1）i為純虛數(shù)，則實數(shù)m=1，$\frac{1}{1+z}$=$\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$．

Answer 1

分析 由復(fù)數(shù)z=m²-1+（m+1）i為純虛數(shù)，得$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-1=0}\\{m+1≠0}\end{array}\right.$，求解即可得實數(shù)m的值，得到z=2i，把z=2i代入$\frac{1}{1+z}$，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡則答案可求．

解答 解：由復(fù)數(shù)z=m²-1+（m+1）i為純虛數(shù)，
得$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-1=0}\\{m+1≠0}\end{array}\right.$，解得：m=1．
則z=2i．
$\frac{1}{1+z}=\frac{1}{1+2i}=\frac{1-2i}{（1+2i）（1-2i）}=\frac{1-2i}{5}$=$\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$．
故答案為：1，$\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．