14．已知A，B，C是圓O上的三點，若$\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），則$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{AC}$的夾角為（　�。�
A．30°B．60°C．90°D．120°

分析 根據向量加法的運算，幾何意義判斷O位置，利用圓的幾何性質判斷分析出夾角．

解答 解：∵若$\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），
∴根據向量加法的運算，幾何意義得出O為BC的中點，
即BC為圓的直徑，
∴圓周角∠CAB=$\frac{π}{2}$

則$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{AC}$的夾角為90°．
故選：C

點評 本題考查了平面向量的加法的幾何意義，結合圖形判斷，考查樹形結合的思想，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．為了整頓食品的安全衛(wèi)生，食品監(jiān)督部門對某食品廠生產的甲、乙兩種食品進行了檢測調研，檢測某種有害微量元素的含量，隨機在兩種食品中各抽取了10個批次的食品，每個批次各隨機地抽取了一件，卞表是測量數(shù)據的莖葉圖（單位：毫克） 
 
規(guī)定：當食品中的有害微量元素含量在[0，10]時為一等品，在（10，20]為二等品，20以上為劣質品．
（1）分別求出甲、乙兩種食品該有害微量元素含量的樣本平均數(shù)，并據此判定哪種食品的質量較好；
（2）若用分層抽樣的方法，分別在兩組數(shù)據中各抽取5個數(shù)據，分別求出甲、乙兩種食品一等品的件數(shù)；
（3）在（2）的條件下，從甲組5個數(shù)據中隨機抽取2個，求恰有一件一等品的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．某學校餐廳每天供應500名學生用餐，每星期一有A，B兩種菜可供選擇．調查資料表明，凡是在星期一選A種菜的學生，下星期一會有20%改選B種菜；而選B種菜的學生，下星期一會有30%改選A種菜．用an，bn分別表示在第n個星期的星期一選A種菜和選B種菜的學生人數(shù)，若a1=300，則an+1與an的關系可以表示為（　　）
A．an+1=$\frac{1}{2}{a_n}$+150B．an+1=$\frac{1}{3}{a_n}$+200C．an+1=$\frac{1}{5}{a_n}$+300D．an+1=$\frac{2}{5}{a_n}$+180

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．從1，2，3，…，9這9個數(shù)中任取5個不同的數(shù)，則這5個數(shù)的中位數(shù)是5的概率等于（　�。�
A．$\frac{5}{7}$B．$\frac{5}{9}$C．$\frac{2}{7}$D．$\frac{4}{9}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．如圖$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$為互相垂直的兩個單位向量，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=（　�。�
A．$4\sqrt{2}$B．$2\sqrt{10}$C．$2\sqrt{13}$D．$2\sqrt{15}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知集合A={x|x2-3x+2≥0}，B={x|m＜x＜m+1}，若B⊆A，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．定義域為D的單調函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]⊆D，滿足當定義域為是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]，則稱[m，n]是該函數(shù)的“可協(xié)調區(qū)間”；如果函數(shù)y=$\frac{（{a}^{2}+a）x-1}{{a}^{2}x}$（a≠0）的一個可協(xié)調區(qū)間是[m，n]，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．-3＜a＜1B．-3＜a＜0C．0＜a＜1D．a＜-3或a＞1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．拋物線x2=y的準線方程是（　　）
A．x=$\frac{1}{2}$B．y=$\frac{1}{2}$C．x=-$\frac{1}{4}$D．$y=-\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知拋物線y2=8x的焦點為F，過點F作直線交拋物線于點A，B，點M為AB的中點，過點M作準線的垂線，交拋物線于點P，若|FP|=$\frac{5}{2}$，則|AB|=（　　）
A．8B．10C．12D．14

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