14．已知A，B，C是圓O上的三點(diǎn)，若$\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），則$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{AC}$的夾角為（　　）
A．30°B．60°C．90°D．120°

分析 根據(jù)向量加法的運(yùn)算，幾何意義判斷O位置，利用圓的幾何性質(zhì)判斷分析出夾角．

解答 解：∵若$\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），
∴根據(jù)向量加法的運(yùn)算，幾何意義得出O為BC的中點(diǎn)，
即BC為圓的直徑，
∴圓周角∠CAB=$\frac{π}{2}$

則$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{AC}$的夾角為90°．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的加法的幾何意義，結(jié)合圖形判斷，考查樹(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．為了整頓食品的安全衛(wèi)生，食品監(jiān)督部門(mén)對(duì)某食品廠生產(chǎn)的甲、乙兩種食品進(jìn)行了檢測(cè)調(diào)研，檢測(cè)某種有害微量元素的含量，隨機(jī)在兩種食品中各抽取了10個(gè)批次的食品，每個(gè)批次各隨機(jī)地抽取了一件，卞表是測(cè)量數(shù)據(jù)的莖葉圖（單位：毫克） 
 
規(guī)定：當(dāng)食品中的有害微量元素含量在[0，10]時(shí)為一等品，在（10，20]為二等品，20以上為劣質(zhì)品．
（1）分別求出甲、乙兩種食品該有害微量元素含量的樣本平均數(shù)，并據(jù)此判定哪種食品的質(zhì)量較好；
（2）若用分層抽樣的方法，分別在兩組數(shù)據(jù)中各抽取5個(gè)數(shù)據(jù)，分別求出甲、乙兩種食品一等品的件數(shù)；
（3）在（2）的條件下，從甲組5個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2個(gè)，求恰有一件一等品的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．某學(xué)校餐廳每天供應(yīng)500名學(xué)生用餐，每星期一有A，B兩種菜可供選擇．調(diào)查資料表明，凡是在星期一選A種菜的學(xué)生，下星期一會(huì)有20%改選B種菜；而選B種菜的學(xué)生，下星期一會(huì)有30%改選A種菜．用an，bn分別表示在第n個(gè)星期的星期一選A種菜和選B種菜的學(xué)生人數(shù)，若a1=300，則an+1與an的關(guān)系可以表示為（　　）
A．an+1=$\frac{1}{2}{a_n}$+150B．an+1=$\frac{1}{3}{a_n}$+200C．an+1=$\frac{1}{5}{a_n}$+300D．an+1=$\frac{2}{5}{a_n}$+180

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．從1，2，3，…，9這9個(gè)數(shù)中任取5個(gè)不同的數(shù)，則這5個(gè)數(shù)的中位數(shù)是5的概率等于（　�。�
A．$\frac{5}{7}$B．$\frac{5}{9}$C．$\frac{2}{7}$D．$\frac{4}{9}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．如圖$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$為互相垂直的兩個(gè)單位向量，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=（　�。�
A．$4\sqrt{2}$B．$2\sqrt{10}$C．$2\sqrt{13}$D．$2\sqrt{15}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知集合A={x|x2-3x+2≥0}，B={x|m＜x＜m+1}，若B⊆A，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．定義域?yàn)镈的單調(diào)函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]⊆D，滿足當(dāng)定義域?yàn)槭荹m，n]時(shí)，f（x）的值域也是[m，n]，則稱[m，n]是該函數(shù)的“可協(xié)調(diào)區(qū)間”；如果函數(shù)y=$\frac{（{a}^{2}+a）x-1}{{a}^{2}x}$（a≠0）的一個(gè)可協(xié)調(diào)區(qū)間是[m，n]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．-3＜a＜1B．-3＜a＜0C．0＜a＜1D．a＜-3或a＞1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．拋物線x2=y的準(zhǔn)線方程是（　　）
A．x=$\frac{1}{2}$B．y=$\frac{1}{2}$C．x=-$\frac{1}{4}$D．$y=-\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作直線交拋物線于點(diǎn)A，B，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作準(zhǔn)線的垂線，交拋物線于點(diǎn)P，若|FP|=$\frac{5}{2}$，則|AB|=（　�。�
A．8B．10C．12D．14

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