Question

4．為了整頓食品的安全衛(wèi)生，食品監(jiān)督部門對某食品廠生產(chǎn)的甲、乙兩種食品進行了檢測調(diào)研，檢測某種有害微量元素的含量，隨機在兩種食品中各抽取了10個批次的食品，每個批次各隨機地抽取了一件，卞表是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖（單位：毫克） 
 
規(guī)定：當食品中的有害微量元素含量在[0，10]時為一等品，在（10，20]為二等品，20以上為劣質(zhì)品．
（1）分別求出甲、乙兩種食品該有害微量元素含量的樣本平均數(shù)，并據(jù)此判定哪種食品的質(zhì)量較好；
（2）若用分層抽樣的方法，分別在兩組數(shù)據(jù)中各抽取5個數(shù)據(jù)，分別求出甲、乙兩種食品一等品的件數(shù)；
（3）在（2）的條件下，從甲組5個數(shù)據(jù)中隨機抽取2個，求恰有一件一等品的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平均數(shù)的定義，計算得到兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即可判定哪種食品的質(zhì)量較好；
（2）依據(jù)分層抽樣的方法，即可得到求出甲、乙兩種食品一等品的件數(shù)；
（3）列出從甲組5個數(shù)據(jù)中隨機抽取2個，所有可能的結(jié)果，然后找出恰有一件一等品的結(jié)果，根據(jù)古典概型的概率公式解之即可．

解答 解：（1）根據(jù)平均數(shù)的定義，
則${\overline{x}}_{甲}$=$\frac{1}{10}$（3+4+5+7+13+14+17+18+21+29）=13.1，
${\overline{x}}_{乙}$=$\frac{1}{10}$（1+3+4+5+6+9+11+13+23+27）=10.2，
由于${\overline{x}}_{甲}$＞${\overline{x}}_{乙}$，故乙種食品的質(zhì)量較好；
（2）甲種食品一等品的件數(shù)為4×$\frac{5}{10}$=2件，
乙種食品一等品的件數(shù)為6×$\frac{5}{10}$=3件；
（3）設(shè)甲組中的兩件一等品為A，B，非一等品為c，d，e，
則從這5個數(shù)據(jù)中隨機抽取2個，所有可能的結(jié)果為：
AB，Ac，Ad，Ae，Bc，Bd，Be，cd，ce，de，共10種，
其中恰有一件一等品的情況有6種，
故恰有一件一等品的概率為P=$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．

點評 本題主要考查了莖葉圖，平均數(shù)以及利用列舉法計算基本事件及其發(fā)生的概率，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．