Question

16．已知圓C：（x-3）²+（y-2）²=5，一束入射光線從點(diǎn)A（-1，1）出發(fā)經(jīng)直線x+y+2=0反射后與圓C相交于點(diǎn)P，求入射光線從點(diǎn)A到點(diǎn)P的最短路程為（　�。�

• A． $\sqrt{5}$
• B． $2\sqrt{5}$
• C． $3\sqrt{5}$
• D． $4\sqrt{5}$

Answer 1

分析 先求點(diǎn)A（-1，1）關(guān)于直線l：x+y+2=0的對稱點(diǎn)為A′，連接A′C與圓交于B點(diǎn)，則AB為最短的路線，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出A′C，然后減去半徑即可求出．

解答 解：設(shè)點(diǎn)A（-1，1）關(guān)于直線l：x+y+2=0的對稱點(diǎn)為A′（a，b），
$\frac{b-1}{a+1}=1$，$\frac{a-1}{2}+\frac{b+1}{2}+2=0$，解得a=-3，b=-1，即A′（-3，-1），
由反射原理可知，A′（-3，-1）在反射光線上，
當(dāng)反射光線過圓心C時(shí)，
光線從點(diǎn)A經(jīng)反射到圓周C的路程最短，最短為|A′C|-R=$\sqrt{（-3-3）^{2}+（-1-2）^{2}}$-$\sqrt{5}$=2$\sqrt{5}$．
故選：B

點(diǎn)評 本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了直線和圓的位置關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法與數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．