Question

6．已知關(guān)于x的不等式x²-（m+1）x+m＜0的解集為A，若集合A中恰好有4個整數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-4，-3）∪（5，6]．

Answer 1

分析 關(guān)于x的不等式x²-（m+1）x+m＜0化為：（x-m）（x-1）＜0，對m分類討論，利用不等式的解法及其已知條件即可得出．

解答 解：關(guān)于x的不等式x²-（m+1）x+m＜0化為：（x-m）（x-1）＜0，
①m=1時，不等式的解集為∅，舍去．
②m＜1時，不等式的解集A=（m，1），∵集合A中恰好有4個整數(shù)，∴-4≤m＜-3．
則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-4，-3）．
③m＞1時，不等式的解集A=（1，m），∵集合A中恰好有4個整數(shù)，∴5＜m≤6．
則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（5，6]．
綜上可得：實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-4，-3）∪（5，6]．
故答案為：[-4，-3）∪（5，6]．

點(diǎn)評 本題考查了不等式的解法、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．