已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，實(shí)軸長(zhǎng)為2．一條斜率為1的直線l過(guò)右焦點(diǎn)F與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓與右準(zhǔn)線交于M，N兩點(diǎn)．

(1)若雙曲線的離心率為2，求圓的半徑；

(2)設(shè)AB的中點(diǎn)為H，若，求雙曲線的方程．

答案：
解析：

　　解答：(1)設(shè)所求方程為．

　　由已知2a＝2，∴a＝1，又e＝＝2，∴c＝2．

　　∴雙曲線方程為右焦點(diǎn)F(2，0)，L；y＝x－2，代入得

　　．

　　設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則，

　　∴，

　　∴r＝3．

　　(2)設(shè)雙曲線方程為L；y＝x－2，代入并整理得

　　．

　　∴．

　　設(shè)半徑為R，，則．

　　∵，∴，∴．

　　∴，代入得：c2＝3．

　　∴為所求．


提示：

　　分析：(1)求圓的半徑可用直線上的兩點(diǎn)間的距離公式．(2)這一條件的應(yīng)用若用坐標(biāo)表示則較繁，可使用定義．

　　說(shuō)明：本題主要考查了圓錐曲線的有關(guān)性質(zhì)，向量的定義及運(yùn)算，分析問(wèn)題的能力及數(shù)學(xué)計(jì)算能力．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F（10，0），兩條漸近線的方程為y=±
43
x，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，實(shí)軸長(zhǎng)是虛軸長(zhǎng)的3倍，且過(guò)點(diǎn)(3
2
，1)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•南京一模）已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在y軸上，它的虛軸長(zhǎng)為2，且焦距是兩準(zhǔn)線間距離的2倍，則該雙曲線的方程為
y2-x2=1
y2-x2=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•濰坊二模）已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且一條漸近線為直線
3
x+y=0，則該雙曲線的離心率等于
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•紅橋區(qū)二模）已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率e=2，且它的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線y2=-4x的焦點(diǎn)重合，則此雙曲線的方程為（　�。�

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