在△ABC中，若三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列且A＜B＜C，則cosAcosC的取值范圍是（　�。�
A、(-
1
2
，
1
4
]
B、[-
3
4
，
1
4
]
C、（-
1
2
，
1
4
）
D、（-
3
4
，
1
4
）
考點：兩角和與差的余弦函數(shù),等差數(shù)列的通項公式
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由三角形的知識易得B=
π
3
，C=
2π
3
-A，A∈（0，
π
3
），進(jìn)而可得cosAcosC=
1
2
sin（2A-
π
6
）-
1
4
，由角的范圍和三角函數(shù)的知識可得．
解答： 解：∵在△ABC中，若三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列且A＜B＜C，
∴A+B+C=π，2B=A+C，解得B=
π
3
，C=
2π
3
-A，A∈（0，
π
3
），
∴cosAcosC=cosAcos（
2π
3
-A）=cosA（-
1
2
cosA+
3
2
sinA）
=-
1
2
cos2A+
3
2
sinAcosA=
1
2
sin（2A-
π
6
）-
1
4

∵A∈（0，
π
3
），∴2A-
π
6
∈（-
π
6
，
π
2
），
∴sin（2A-
π
6
）∈（-
1
2
，1），
∴
1
2
sin（2A-
π
6
）-
1
4
∈（-
1
2
，
1
4
）
故選：C
點評：本題考查三角函數(shù)的取值范圍，涉及等差數(shù)列和三角形的知識，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2x+2
3
sinxcosx．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值，并取得最大值時對應(yīng)的x的值；
（2）若f（θ）=
4
3
，求cos（4θ+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
k-2x
1+k•2x
（k為常數(shù)）在定義域R上為奇函數(shù)，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：x＜0時，f（x）=（
1
2
）x，則f（1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α∈R，2sinα-cosα=
10
2
，則tan(2α-
π
4
)=（　�。�
A、
4
3
B、-7
C、-
3
4
D、
1
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

∫
π
-π
sinxdx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A={x|x是銳角}，B=（0，1），從集合A到集合B的映射是“求正弦”，則B中元素
3
2
相對應(yīng)的A中的元素是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0； q：實數(shù)x滿足2＜x≤3．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=-2，α∈（-
π
2
，0），則cosα的值為（　�。�
A、-
2
5
5
B、
2
5
5
C、-
5
5
D、
5
5

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