已知p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0； q：實數(shù)x滿足2＜x≤3．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：復(fù)合命題的真假
專題：簡易邏輯
分析：（1）先通過解一元二次不等式求出p下的x的取值范圍：a＜x＜3a，a=1時，所以p：1＜x＜3．根據(jù)p∧q為真得p，q都真，所以
1＜x＜3
2＜x≤3
，所以解該不等式組即得x的取值范圍；
（2）若p是q的必要不充分條件，則：
a≤2
3a＞3
，所以解該不等式組即得a的取值范圍．
解答： 解：（1）p：由原不等式得，（x-3a）（x-a）＜0，∵a＞0為，所以a＜x＜3a；
當(dāng)a=1時，得到1＜x＜3；
q：實數(shù)x滿足2＜x≤3；
若p∧q為真，則p真且q真，∴實數(shù)x的取值范圍是：（2，3）；
（2）p是q的必要不充分條件，即由p得不到q，而由q能得到p；
∴
a≤2
3a＞3
，解得1＜a≤2；
∴實數(shù)a的取值范圍是（1，2]．
點評：考查解一元二次不等式，p∧q的真假和p，q真假的關(guān)系，以及充分條件、必要條件、必要不充分條件的概念．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+
π
6
）（ω＞0），函數(shù)f（x）的圖象與x軸兩個相鄰交點的距離為π，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列且A＜B＜C，則cosAcosC的取值范圍是（　�。�
A、(-
1
2
，
1
4
]
B、[-
3
4
，
1
4
]
C、（-
1
2
，
1
4
）
D、（-
3
4
，
1
4
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x+2
3
cos2x-
3
，函數(shù)g（x）=mcos（2x-
π
6
）-2m+3（m＞0），若?x1∈[0，
π
4
]，總?x2∈[0，
π
4
]，使得g（x1）=f（x2）成立，則實數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A、[1，2]
B、[1，
4
3
]
C、[
3
2
，2]
D、[
2
3
，
4
3
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(
1
2
)x，x≥4
f(x+1)，x＜4
，則f（log212）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某同學(xué)動手做實驗：《用隨機(jī)模擬的方法估計圓周率的值》，在左下圖的正方形中隨機(jī)撒豆子，每個豆子落在正方形內(nèi)任何一點是等可能的，若他隨機(jī)地撒50粒統(tǒng)計得到落在圓內(nèi)的豆子數(shù)為35粒，則由此估計出的圓周率π的值為
 
．（精確到0.01）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
2
x2+1
，則f（x）的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式組
x≤1
y≤1
x+y-1≥0
表示的平面區(qū)域面積是（　�。�
A、
1
2
B、
1
4
C、1
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-x-2≤0}，B={x|y=ln（1-x）}，則A∩B=（　�。�
A、（1，2）
B、（1，2]
C、[-1，1）
D、（-1，1）

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