Question

3．求下列函數(shù)周期：
（1）y=|sinx|+sinx
（2）y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]
（3）y=$\frac{cosx-2}{cosx-1}$
（4）y=2cos（2x+$\frac{π}{3}$），x∈R．

Answer 1

分析 （1）函數(shù)y=|sinx|和y=sinx的周期分別為π和2π，可得函數(shù)周期為2π；
（2）函數(shù)定義域為[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]，不滿足周期函數(shù)的定義；
（3）函數(shù)的周期為2π；
（4）由周期公式可得．

解答 解：（1）函數(shù)y=|sinx|的周期為π，函數(shù)y=sinx的周期為2π，
∴y=|sinx|+sinx的周期為2π；
（2）函數(shù)定義域為[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]，不滿足周期函數(shù)的定義，
故原函數(shù)無周期；
（3）函數(shù)y=$\frac{cosx-2}{cosx-1}$每隔2π重復(fù)出現(xiàn)相同的函數(shù)值，
∴函數(shù)的周期為2π；
（4）由周期公式可得T=$\frac{2π}{2}$=π

點評 本題考查三角函數(shù)的周期性，屬基礎(chǔ)題．