如圖在直三棱柱中,.
(Ⅰ)求證:;(Ⅱ)求二面角的余弦值大小;
(Ⅲ)在上是否存在點(diǎn),使得∥平面, 若存在,試給出證明;若不存在,請說明理由.
解法一(Ⅰ)在直三棱柱中,底面,在底面上的射影為.
可得.
所以.    (Ⅱ)過,連結(jié).
底面可得.故為二面角的平面角.
中,,
在Rt中,,
故所求二面角的余弦值大小為. 

(Ⅲ)存在點(diǎn)使∥平面,且中點(diǎn),下面給出證明.設(shè)交于點(diǎn)中點(diǎn).
中, 連結(jié),分別為的中點(diǎn),故的中位線,
,又平面,平面,   ∥平面.
故存在點(diǎn)中點(diǎn),使∥平面.      
解法二 直三棱柱,底面三邊長,
兩兩垂直.
如圖以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,則

.
(Ⅰ),
,故.             
(Ⅱ)平面的一個法向量為,
設(shè)平面的一個法向量為,,,

,則.則.故>=.
所求二面角的余弦值大小為.
(3)同上
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(12分)如圖,梯形ABCD中,CD∥AB,AD=DC=CB=AB=a,E是AB的中點(diǎn),將ΔADE沿DE折起,使點(diǎn)A折到點(diǎn)P的位置,且二面角P-DE-C的大小為120°.

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