Question

給出如下四個(gè)函數(shù)①f（x）=5sin（x-

π

3

）②f（x）=cos（sinx）③f（x）=xsin²x④f（x）=

tanx

1+tan2x

其中奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是（　　）

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用函數(shù)的奇偶性定義分別對(duì)四個(gè)函數(shù)分析解答．

解答： 解：對(duì)于①是非奇非偶的函數(shù)；對(duì)于②f（-x）=cos（sin-x）=cos（-sinx）cos（sinx）=f（x），是偶函數(shù)；
對(duì)于③f（-x）=-xsin²（-x）=-xsin²x=-f（x），是奇函數(shù)；
對(duì)于④f（-x）=

tan(-x)

1+tan2(-x)

=

-tanx

1+tan2x

=-f（x），是奇函數(shù)；
所以奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是2個(gè)；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷，一般的在定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的前提下，如果f（-x）=f（x），則函數(shù)是偶函數(shù)；如果f（-x）=-f（x），則函數(shù)是奇函數(shù)．