Question

設(shè)x，y滿足約束條件

3x-y+2≥0 8x-y-4≤0 x≥0，y≥0

，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為8，則ab的最大值為（　�。�

• A、1
• B、2
• C、

  50

  21

• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得到3a+14b=20，然后利用基本不等式求得ab的最大值．

解答： 解：由約束條件

3x-y+2≥0 8x-y-4≤0 x≥0，y≥0

作出可行域如圖，

聯(lián)立

3x-y+2=0 8x-y-4=0

，解得B（

6

5

，

28

5

）．
化z=ax+by為y=-

a

b

x+

z

b

，
由圖可知，當(dāng)直線y=-

a

b

x+

z

b

過(guò)B時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z最大．
此時(shí)z=

6

5

a+

28

5

b=8，即3a+14b=20．
∵a＞0，b＞0，
∴20=3a+14b≥2

42ab

，即ab≤

50

21

．
∴ab的最大值為

50

21

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題．