Question

“a≥4”是函數(shù)“f（x）=aln（x-1）-x在區(qū)間[2，4]上為增函數(shù)”的（　�。�

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系求出函數(shù)f（x）成立的等價條件，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．

解答： 解：要使f（x）=aln（x-1）-x在區(qū)間[2，4]上為增函數(shù)，
則f'（x）=

a

x-1

-1≥0在區(qū)間[2，4]上恒成立，
即a≥x-1在[2，4]上成立，
∵1≤x-1≤3，
∴a≥3，
∴“a≥4”是函數(shù)“f（x）=aln（x-1）-x在區(qū)間[2，4]上為增函數(shù)”的充分不必要條件，
故選：A．

點(diǎn)評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．