【題目】等腰直角三角形中,,點(diǎn)在邊上,垂直,如圖①.將沿折起,使到達(dá)的位置,且使平面平面,連接,,如圖②.

(Ⅰ)若的中點(diǎn),,求證:

(Ⅱ)若,當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí),求二面角的余弦值.

【答案】(Ⅰ)詳見(jiàn)解析;(Ⅱ).

【解析】

(Ⅰ)先證平面,由的中點(diǎn),,得,進(jìn)而證明平面即可證明;(Ⅱ)證明三棱錐的體積最大時(shí)DB=2, 以,分別為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系,分別求面和面PEB的法向量,由空間向量二面角公式求解即可

(I) ,,=D

平面

又在圖①中,

,

平面,而平面

,

的中點(diǎn),

平面,而平面

.

(Ⅱ)設(shè),由,三棱錐的體積,

得三棱錐的體積最大時(shí),.

,

,,分別為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系

,,.

設(shè)面的法向量為

,,則

設(shè)面的法向量為

,,則

所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品,從流水線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品,統(tǒng)計(jì)其質(zhì)量指標(biāo)值并繪制頻率分布直方圖(如圖):

規(guī)定產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值在的為劣質(zhì)品,在的為優(yōu)等品,在的為特優(yōu)品,銷售時(shí)劣質(zhì)品每件虧損1元,優(yōu)等品每件盈利3元,特優(yōu)品每件盈利5元.以這100 件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于各區(qū)間的頻率代替產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于該區(qū)間的概率.

(1)求每件產(chǎn)品的平均銷售利潤(rùn);

(2)該企業(yè)為了解年?duì)I銷費(fèi)用(單位:萬(wàn)元)對(duì)年銷售量(單位:萬(wàn)件)的影響,對(duì)近5年年?duì)I銷費(fèi)用和年銷售量數(shù)據(jù)做了初步處理,得到如圖的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

16.30

23.20

0.81

1.62

表中,.

根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,可以作為年銷售量(萬(wàn)件)關(guān)于年?duì)I銷費(fèi)用(萬(wàn)元)的回歸方程.

①求關(guān)于的回歸方程;

⑦用所求的回歸方程估計(jì)該企業(yè)應(yīng)投人多少年?duì)I銷費(fèi),才能使得該企業(yè)的年收益的預(yù)報(bào)值達(dá)到最大?(收益=銷售利潤(rùn)營(yíng)銷費(fèi)用,取

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,…,其回歸直線均斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知某企業(yè)有職工5000人,其中男職工3500人,女職工1500人.該企業(yè)為了豐富職工的業(yè)余生活,決定新建職工活動(dòng)中心,為此,該企業(yè)工會(huì)采用分層抽樣的方法,隨機(jī)抽取了300名職工每周的平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間(單位:h),匯總得到頻率分布表(如表所示),并據(jù)此來(lái)估計(jì)該企業(yè)職工每周的運(yùn)動(dòng)時(shí)間:

平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間

頻數(shù)

頻率

[0,2

15

0.05

[2,4

m

0.2

[4,6

45

0.15

[6,8

755

0.25

[810

90

0.3

[10,12

p

n

合計(jì)

300

1

1)求抽取的女職工的人數(shù);

2)①根據(jù)頻率分布表,求出mn、p的值,完成如圖所示的頻率分布直方圖,并估計(jì)該企業(yè)職工每周的平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間不低于4h的概率;

男職工

女職工

總計(jì)

平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間低于4h

平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間不低于4h

總計(jì)

②若在樣本數(shù)據(jù)中,有60名女職工每周的平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間不低于4h,請(qǐng)完成以下2×2列聯(lián)表,并判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為“該企業(yè)職工毎周的平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間不低于4h與性別有關(guān)”.

附:K2=,其中n=a+b+c+d

PK2k0

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平行四邊形中,,,過(guò)點(diǎn)作的垂線,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).連結(jié),交于點(diǎn),如圖1,將沿折起,使得點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置,如圖2.

(1)證明:平面平面;

(2)若的中點(diǎn),的中點(diǎn),且平面平面,求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),左、右焦點(diǎn)分別是,點(diǎn)在橢圓上,且滿足點(diǎn)只有兩個(gè).

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)過(guò)且不垂直于坐標(biāo)軸的直線交橢圓,兩點(diǎn),在軸上是否存在一點(diǎn),使得的角平分線是軸?若存在求出,若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn),在圓上任取一點(diǎn),的垂直平分線交于點(diǎn).(如圖).

(1)求點(diǎn)的軌跡方程

(2)若過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與(1)中的軌跡相交于、兩點(diǎn).問(wèn):平面內(nèi)是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn),使得恒成立?試證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的焦距為,點(diǎn)在橢圓上,且的最小值是為坐標(biāo)原點(diǎn)).

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

2)已知?jiǎng)又本與圓相切,且與橢圓交于,兩點(diǎn).是否存在實(shí)數(shù),使得?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,,,是由直線引出的三個(gè)不重合的半平面,其中二面角大小為60°,在二面角內(nèi)繞直線旋轉(zhuǎn),圓內(nèi),且圓,內(nèi)的射影分別為橢圓.記橢圓,的離心率分別為,則的取值范圍是(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓C過(guò)兩點(diǎn)A0,4),B4,6),且圓心在直線x2y2=0上.

1)求圓C的方程;

2)若直線l過(guò)原點(diǎn)且被圓C截得的弦長(zhǎng)為6,求直線l的方程.

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