【題目】如圖,,,是由直線引出的三個不重合的半平面,其中二面角大小為60°,在二面角內(nèi)繞直線旋轉(zhuǎn),圓在內(nèi),且圓在,內(nèi)的射影分別為橢圓,.記橢圓,的離心率分別為,,則的取值范圍是( )
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
顯然圓在兩平面內(nèi)的射影均為橢圓,且橢圓的長軸都為圓的直徑,設(shè)圓的直徑為2,要求橢圓的離心率,關(guān)鍵是求出其短軸,現(xiàn)將問題平面化,如圖所示,設(shè),在平面內(nèi)的投影為,平面內(nèi)的投影為,設(shè),則,根據(jù)銳角三角函數(shù)表示出,,再利用三角恒等變換及三角函數(shù)的性質(zhì)求出取值范圍.
解:顯然圓在兩平面內(nèi)的射影均為橢圓,且橢圓的長軸都為圓的直徑,設(shè)圓的直徑為,要求橢圓的離心率,關(guān)鍵是求出其短軸,現(xiàn)將問題平面化,如圖所示,設(shè),在平面內(nèi)的投影為,平面內(nèi)的投影為,設(shè),則
則,
所以,
即
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,,底面ABCD是邊長為3的正方形,EFG分別是棱ABPBPC的中點(diǎn),,.
(Ⅰ)求證:平面EFG∥平面PAD;
(Ⅱ)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等腰直角三角形中,,點(diǎn)在邊上,垂直交于,如圖①.將沿折起,使到達(dá)的位置,且使平面平面,連接,,如圖②.
(Ⅰ)若為的中點(diǎn),,求證:;
(Ⅱ)若,當(dāng)三棱錐的體積最大時,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處,極軸與軸的非負(fù)半軸重合,且長度單位相同,直線的極坐標(biāo)方程為,曲線(為參數(shù)).其中.
(1)試寫出直線的直角坐標(biāo)方程及曲線的普通方程;
(2)若點(diǎn)為曲線上的動點(diǎn),求點(diǎn)到直線距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,公比q>0,S2=2a2-2,S3=a4-2,數(shù)列{an}滿足a2=4b1,nbn+1-(n+1)bn=n2+n,(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)證明數(shù)列{}為等差數(shù)列;
(3)設(shè)數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式為:Cn=,其前n項(xiàng)和為Tn,求T2n.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖1是由菱形,平行四邊形和矩形組成的一個平面圖形,其中,,,,將其沿,折起使得與重合,如圖2.
(1)證明:圖2中的平面平面;
(2)求圖2中點(diǎn)到平面的距離;
(3)求圖2中二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等差數(shù)列中,,.令,數(shù)列的前項(xiàng)和為.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)是否存在正整數(shù),(),使得,,成等比數(shù)列?若存在,求出所有的,的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】司機(jī)在開機(jī)動車時使用手機(jī)是違法行為,會存在嚴(yán)重的安全隱患,危及自己和他人的生命. 為了研究司機(jī)開車時使用手機(jī)的情況,交警部門調(diào)查了名機(jī)動車司機(jī),得到以下統(tǒng)計(jì):在名男性司機(jī)中,開車時使用手機(jī)的有人,開車時不使用手機(jī)的有人;在名女性司機(jī)中,開車時使用手機(jī)的有人,開車時不使用手機(jī)的有人.
(1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為開車時使用手機(jī)與司機(jī)的性別有關(guān);
開車時使用手機(jī) | 開車時不使用手機(jī) | 合計(jì) | |
男性司機(jī)人數(shù) | |||
女性司機(jī)人數(shù) | |||
合計(jì) |
(2)以上述的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)總體,現(xiàn)交警部門從道路上行駛的大量機(jī)動車中隨機(jī)抽檢3輛,記這3輛車中司機(jī)為男性且開車時使用手機(jī)的車輛數(shù)為,若每次抽檢的結(jié)果都相互獨(dú)立,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考公式與數(shù)據(jù):
參考數(shù)據(jù):
參考公式
span>,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù);.
(1)判斷在上的單調(diào)性,并說明理由;
(2)求的極值;
(3)當(dāng)時,,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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