【題目】已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1=1，2Sn=（n+1）an ， 若關(guān)于正整數(shù)n的不等式an2﹣tan≤2t2的解集中的整數(shù)解有兩個(gè)，則正實(shí)數(shù)T的取值范圍為

【答案】[1， ）
【解析】解：∵a1=1，2Sn=（n+1）an ，
∴n≥2時(shí)，2Sn﹣1=nan﹣1 ，
∴2an=2（Sn﹣Sn﹣1）=（n+1）an﹣nan﹣1 ， 整理得： = ，
∴ = ═…= = =1，
∴an=n．
不等式an2﹣tan≤2t2 ， 化為：（n﹣2t）（n+t）≤0，t＞0，
∴0＜n≤2t，
關(guān)于正整數(shù)n的不等式an2﹣tan≤2t2的解集中的整數(shù)解有兩個(gè)，
可知n=1，2．
∴1≤t＜ ，
所以答案是：[1， ）．
【考點(diǎn)精析】利用數(shù)列的前n項(xiàng)和對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=+ax，aR，

（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）求證：≥x；

（3）求證：當(dāng)a≥-2時(shí)，x[1,+ ∞），f（x）+lnx≥a+1恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是兩個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，DC=4，O為BD的中點(diǎn)，E為PA的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求證：OE∥平面PDC；
（Ⅲ）求面PAD與面PBC所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題 “存在”，命題：“曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”，命題 “曲線表示雙曲線”

（1）若“且”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|．
（1）若a=2，解不等式f（x）≤3；
（2）若存在實(shí)數(shù)a，使得不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)公差不為零的等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)的和為55，且a2 ， ﹣9成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）設(shè)數(shù)列bn= ，求證：數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn＜ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某城市有一塊半徑為40m的半圓形綠化區(qū)域（以O(shè)為圓心，AB為直徑），現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行改建，在AB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D，OD=80m，在半圓上選定一點(diǎn)C，改建后綠化區(qū)域由扇形區(qū)域AOC和三角形區(qū)域COD組成，其面積為Scm2 ． 設(shè)∠AOC=xrad．

（1）寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式S（x），并指出x的取值范圍；
（2）試問∠AOC多大時(shí)，改建后的綠化區(qū)域面積S取得最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某城市氣象部門的數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取100天的空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如表：

空氣質(zhì)量指數(shù)t

（0，50]

（50，100]

（100，150]

（150，200）

（200，300]

（300，+∞）

質(zhì)量等級(jí)

優(yōu)

良

輕微污染

輕度污染

中度污染

嚴(yán)重污染

天數(shù)K

5

23

22

25

15

10

（1）若該城市各醫(yī)院每天收治上呼吸道病癥總?cè)藬?shù)y與當(dāng)天的空氣質(zhì)量（取整數(shù)）存在如下關(guān)系 且當(dāng)t＞300時(shí)，y＞500，估計(jì)在某一醫(yī)院收治此類病癥人數(shù)超過200人的概率；

（2）若在（1）中，當(dāng)t＞300時(shí)，y與t的關(guān)系擬合的曲線為，現(xiàn)已取出了10對(duì)樣本數(shù)據(jù)（ti，yi）（i=1，2，3，…，10），且知 試用可線性化的回歸方法，求擬合曲線的表達(dá)式．（附：線性回歸方程中， ， ．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】程大位是明代著名數(shù)學(xué)家，他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國(guó)歷史上一部影響巨大的著作，它問世后不久便風(fēng)行宇內(nèi)，成為明清之際研習(xí)數(shù)學(xué)者必讀的教材，而且傳到朝鮮、日本及東南亞地區(qū)，對(duì)推動(dòng)漢字文化圈的數(shù)學(xué)發(fā)展起了重要的作用.卷八中第33問是：“今有三角果一垛，底闊每面七個(gè)，問該若干？”如圖是解決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，求得該垛果子的總數(shù)為（ ）

A. 120 B. 84 C. 56 D. 28

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