【題目】程大位是明代著名數(shù)學(xué)家,他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作,它問世后不久便風(fēng)行宇內(nèi),成為明清之際研習(xí)數(shù)學(xué)者必讀的教材,而且傳到朝鮮、日本及東南亞地區(qū),對推動漢字文化圈的數(shù)學(xué)發(fā)展起了重要的作用.卷八中第33問是:“今有三角果一垛,底闊每面七個,問該若干?”如圖是解決該問題的程序框圖,執(zhí)行該程序框圖,求得該垛果子的總數(shù)為( )
A. 120 B. 84 C. 56 D. 28
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和,a1=1,2Sn=(n+1)an , 若關(guān)于正整數(shù)n的不等式an2﹣tan≤2t2的解集中的整數(shù)解有兩個,則正實數(shù)T的取值范圍為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的焦距為2,且過點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若點分別是橢圓的左右頂點,直線經(jīng)過點且垂直與軸,點是橢圓上異于的任意一點,直線交于點.
①設(shè)直線的斜率為,直線的斜率為,求證:為定值;
②設(shè)過點垂直于的直線為 ,求證:直線過定點,并求出定點的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,D為BC邊上的中點,P0是邊AB上的一個定點,P0B= AB,且對于AB上任一點P,恒有 ≥ ,則下列結(jié)論中正確的是(填上所有正確命題的序號).
①當(dāng)P與A,B不重合時, + 與 共線;
② = ﹣ ;
③存在點P,使| |<| |;
④ =0;
⑤AC=BC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)生對其30位親屬的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查,并用如圖所示的莖葉圖表示他們的飲食指數(shù)(說明:圖中飲食指數(shù)低于70的人,飲食以蔬菜為主;飲食指數(shù)高于70的人,飲食以肉類為主).
(1)根據(jù)莖葉圖,幫助這位同學(xué)說明這30位親屬的飲食習(xí)慣.
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如下2×2列聯(lián)表.
(3)能否有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知中心在原點的雙曲線的右焦點為,右頂點為.
()求雙曲線的方程;
()若直線與雙曲線交于不同的兩點,,且線段的垂直平分線過點,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.a∈R,“ <1”是“a>1”的必要不充分條件
B.“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的必要不充分條件
C.命題“?x∈R使得x2+2x+3<0”的否定是:“?x∈R,x2+2x+3>0”
D.命題p:“?x∈R,sinx+cosx≤ ”,則¬p是真命題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分分)
如圖,在中, , , 分別為, 的中點,點為線段上的一點,將沿折起到的位置,使,如圖.
(Ⅰ)求證: 平面.
(Ⅱ)求證: .
(Ⅲ)線段上是否存在點,使平面?說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ln(2ax+1)+ ﹣x2﹣2ax(a∈R).
(1)若x=2為f(x)的極值點,求實數(shù)a的值;
(2)若y=f(x)在[3,+∞)上為增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(3)當(dāng)a=﹣ 時,方程f(1﹣x)= 有實根,求實數(shù)b的最大值.
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