精英家教網(wǎng)如圖,△ABC中,
CD
=2
DB
,設(shè)
AD
=m
AB
+n
AC
(m,n為實(shí)數(shù)),則m+n=
 
分析:本題考查的平面向量的基本定理及其意義,由
CD
=2
DB
,則B、C、D三點(diǎn)共線,由三點(diǎn)共線的向量表示,我們易得
AD
=
2
3
AB
+
1
3
AC
,由平面向量基本定理,我們易得m=
2
3
,n=
1
3
,易得m+n的值.
解答:解:∵
CD
=2
DB
,
∴B、C、D三點(diǎn)共線,
由三點(diǎn)共線的向量表示,我們易得
AD
=
2
3
AB
+
1
3
AC
,
由平面向量基本定理,
我們易得m=
2
3
,n=
1
3
,
∴m+n=1
故答案為:1
點(diǎn)評(píng):若A、B、P三點(diǎn)共線,O為直線外一點(diǎn),則
OP
OA
OB
,且λ+μ=1,反之也成立,這是三點(diǎn)共線在向量中最常用的證明方法和性質(zhì),大家一定要熟練掌握.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,△ABC中,∠C=90°,⊙O分別切AC、BC于M、N,圓心O在AB上,⊙O的半徑為12cm,BO=20cm,則AO的長(zhǎng)為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,△ABC中,∠C=90o,∠A=45o,DC⊥平面ABC,DC=6,G為△ABC的重心M為GD上的一點(diǎn),∠MCG=45o
(1)求證AB⊥DG;
(2)求二面角G-MC-B的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1.在三角形內(nèi)挖去半圓(圓心O在邊AC上,半圓與BC、AB相切于點(diǎn)C、M,與AC交于N),則圖中陰影部分繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2
2
,一個(gè)邊長(zhǎng)2的正方形由位置Ⅰ沿AB邊平行移動(dòng)到位置Ⅱ,若移動(dòng)的距離為x,正方形和三角形的公共部分的面積為f(x).
(1)求f(x)的解析式;(2)在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f(x)的草圖;
(3)根據(jù)圖象,指出函數(shù)y=f(x)的最大值和單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•懷柔區(qū)二模)如圖,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1.在三角形內(nèi)挖去半圓(圓心O在邊AC上,半圓與BC、AB相切于點(diǎn)C、M,與AC交于N,見圖中非陰影部分),則該半圓的半徑長(zhǎng)為
3
3
3
3

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