Question

20．A為三角形ABC的一個(gè)內(nèi)角．若sinA+cosA=$\frac{12}{25}$，2sinBcosC=sinA，則這個(gè)三角形的形狀不可能為（　�。�

• A． 銳角三角形
• B． 鈍角三角形
• C． 等腰且鈍角三角形
• D． 等腰三角形

Answer 1

分析 將已知式平方并利用sin²A+cos²A=1，算出sinAcosA=-$\frac{481}{1250}$＜0，結(jié)合A∈（0，π）得到A為鈍角，由此可得△ABC是鈍角三角形．

解答 解：∵sinA+cosA=$\frac{12}{25}$，
∴兩邊平方得（sinA+cosA）²=$\frac{144}{625}$，即sin²A+2sinAcosA+cos²A=$\frac{144}{625}$，
∵sin²A+cos²A=1，
∴1+2sinAcosA=$\frac{144}{625}\frac{1}{2}$，解得sinAcosA=$\frac{1}{2}$（$\frac{144}{625}$-1）=-$\frac{481}{1250}$＜0，
∵A∈（0，π）且sinAcosA＜0，
∴A∈（$\frac{π}{2}$，π），可得△ABC是鈍角三角形
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題給出三角形的內(nèi)角A的正弦、余弦的和，判斷三角形的形狀．著重考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、三角形的形狀判斷等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．